试题-全国-2019_四年级数学下册 竞赛 第十讲 排列组合公式（pdf，无答案） 新人教版.pdf

排列组合公式课本10排列组合公式51四年级下册第10讲小高要想说对口诀还真不容易！大家学过乘法原理，口诀第一个字有6种说法，第二个字有5种说法，依次类推，口诀这六个字共有6×××××=54321720（种）排法．我们也可以这样理解：只有把口诀这六个字按照正确的顺序排列好，才能练成高思神掌．把六个字排成一列，就是我们这一讲要学习的排列．排列公式：从个不同的元素中取出个（≤），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫m44nnmn做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作Am，它的计算方法如下：nAm=×−××−+mm(1)(mn1)比如，从1、2、3、4中挑两个数字组成一个两位数，十位上有1、2、3、4这4种选择，十位选定后，个位可以从剩下的三个数字中选，有3种选择．根据乘法原理可以知道，这样的两位数有4×3=12（个）．我们也可以这样理解，要组成两位数相当于从1、2、23、4中挑两个数字排成一行，有A4=×=4312（种）排法，所以这样的两位数有12个．关于排列数的计算，再给大家举几个例子：4A5=×××=5432120（从5开始递减地连乘4个数）；3A8=××=876336（从8开始递减地连乘3个数）；1A100=100（从100开始递减地连乘1个数）．例题12342计算：（1）A4；（2）A7；（3）A6−A6．分析直接用公式计算，注意要从几开始乘，连乘几个数．练习2521.计算：（1）A5；（2）A7−A7．生活中的许多问题其实就是排列问题．例如，你回家后，发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三颗糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种顺序呢？这其实就是一个排列问题．52排列组合公式课本例题2有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号？分析本题要排成一行，顺序有没有影响？假设是红黄蓝绿白五种颜色的话，“黄红白”和“白红黄”表示的是一种信号还是两种信号呢？练习2.有4名同学，要选出3人从左往右排成一排，一共有多少种不同的排法？例题3用1、2、3、4、5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？将它们从小到大排列起来，4125是第几个？分析本题要从五个数字中选出多少个数字排成一排？如何用排列进行计算？千位是多少的数肯定比4125小？练习3.从5、6、7、8、9这五个数字中选出四个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？其中比6957大的有多少个？ 拍聚会照  赵项和童学是好朋友．一天，童学的父母带着童学和赵项出去游玩．赵项酷爱摄影，提出要给童学拍全家福，童学一家以为只拍一张照片，就同意了．结果赵项要求童学一家在6个不同景点，按照“爸爸、童学、妈妈”、“妈妈、童学、爸爸”等6种排列方式全拍一遍，且每次拍照时每个人的动作都不一样．童学一家非常厌烦，但既然同意拍照了就只能硬着头皮拍完这6张照片．一个月之后，班里有十人左右的同学聚会．童学说：“咱们让赵项来拍聚会照吧！”同学们应声附和，赵项一听，撒腿就跑，心想：“还不得累死我啊！”53四年级下册第10讲与排列问题类似，生活中也存在着许多组合问题．例如，你回家后，还是发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，但现在要选两颗装进口袋，有多少种方式呢？这其实就是一个组合问题．组合公式：从m个不同元素中取出n个（n≤m）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从个不同元素中取出个不同的组合数，记作n，它的计算方法如下：mnCmnnnnnnnnCmmnCmmn=÷=×−××−+÷=÷=×−××−+÷AAAA[mm[mm((1)1)…(mn(mn1])1])AAn．n比如，要从1、2、3、4中挑两个数，这时挑出1、2与挑出2、1都是一样的，挑出21、3与挑出3、1也是一样的．换句话说，能组成的两位数有A4个，但每两个数字对应2的A2=2个两位数，在这里只算作同一种挑法．因此，只是从1、2、3、4中挑两个数而22不考虑顺序，有A4÷=÷=A21226（种）方法．222333333555例如C5=A5÷A2=10，C5=A5÷A3=10；C8=A8÷A3=56，C8=A8÷A5=56．2335在刚才的四个算式中，C5=C5，C8=C8．其实这个关系是可以推广的．比如，5245182C7=C7，C9=C9，C20=C20……大家能从组合数定义的角度，说出为什么会有这样的等量关系吗？例题4计算：3324173（1）C9；（2）C2C10−×10；（3）C5，C5；（4）C10，C10．分析