充分条件与必要条件[].doc

1.2充分条件与必要条件
1.2.1充分条件与必要条件
1.2.2充要条件
【选题明细表】
知识点、方法题号充分、必要、充要条件的判断1,3,4,6充分、必要、充要条件的探求2,7,9充分、必要、充要条件的符号表示11充分、必要条件的应用5,8,10,13充要条件的证明12【基础巩固】
1.(2019·济南期末)已知球O的半径为R,体积为V,则“R>”是“V>36π”的(A)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:因为R>,
所以V=R3>×()3=>36π.
所以“R>”是“V>36π”的充分不必要条件.
故选A.
2.已知P:x2-x<0,那么命题P的一个必要非充分条件是(B)
(A)0<x<1 (B)-1<x<1
(C)<x< (D)<x<2
解析:由x2-x<0得0<x<1,设A=(0,1),
设0<x<1成立的一个必要不充分条件为B,则满足AB,
显然-1<x<1满足条件,
故选B.
3.(2019·广东佛山期末)“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的(B)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:若“a=3”成立,则两直线的方程分别是3x-2y-1=0与6x-4y+c=0,当c=-1时,两直线重合,所以两直线不一定平行;
反之,当“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”成立时,有=≠,所以a=3;
所以“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的必要不充分条件,
故选B.
4.(2019·河南新乡期末)已知空间向量a=(0,,-),b=(x,0,-2),则“x=2”是“<a,b>=”的(A)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:因为a=(0,,-),b=(x,0,-2),
所以a·b=(0,,-)·(x,0,-2)=×2=,
又|a|==,
|b|=,
若<a,b>=,则cos<a,b>=cos=,
即==,
平方得=,得x2=4,即x=±2,
即“x=2”是“<a,b>=”的充分不必要条件.
故选A.
5.(2019·江西临川二中期中)已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是(D)
(A)(-∞,-2) (B)(-2,+∞)
(C)(-2,1] (D)[1,+∞)
解析:由x2+x-2>0得x>1或x<-2,若q是p的充分不必要条件,则a≥1.故选D.
6.命题p:“x-1=0”是命题q:“(x-1)(x+2)=0”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析:由x-1=0,解得x=1;
由(x-1)(x+2)=0,解得x=1或x=-2,
故命题p是命题q的充分不必要条件.
答案:充分不必要
7.函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上是单调减函数的必要不充分条件可以是.(写出一个即可)
解析:因为函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上是单调递减函数,对称轴是直线x=a,
所以a≥2,即a∈[2,+∞).
根据充分必要条件的定义可知,其一个必要不充分条件应包含[2,
+∞),故可为a≥0.
答案:a≥0(答案不唯一)
8.(2019·石家庄期末)设命题p:(x-2)2≤1,命题q:x2+(2a+1)x+
a(a+1)≥0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解:由(x-2)2≤1,解得1≤x≤3,记A=[1,3].
由x2+(2a+1)x+a(a+1)≥0,
解得x≤-a-1,或x≥-a.
记B=(-∞,-a-1]∪[-a,+∞).
因为p是q的充分不必要条件,
所以3≤-a-1,或-a≤1,
所以a≤-4或a≥-1.
所以实数a的取值范围为(-∞,-4]∪[-1,+∞).
【能力提升】
9.不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是(D)
(A)a<1 (B)a<0
(C)0<a<1 (D)a≤1
解析:要使不等式ax2-2x+1<0的解集非空,
当a=0时,不等式为-2x+1<0,其解集为x>;
当a>0时,Δ=4-4a>0,即0<a<1;
当a<0时,满足不等式ax2-2x+1<0的解集非空.
所以不等式ax2-2x+1<0的解集非空的充要条件为a<1.
所以不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a<1的范围大.
故选D.
10.若<x<是不等式m-1<x<m+1成立的一个充分非必要条件,则实数m的取值范围是.
解析:因为<x<是不等式m-1<x<m+1成立的一个充分非必要条件,
所以且等号不能同时成立,
解得-≤m≤.
答案:[-,