湖南省雅礼中学2008届高三第八次质检数学（理科）试卷.doc

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湖南省雅礼中学2008届高三第八次质检数学（理科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试时量120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则是的 （）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
2．下列函数中周期为1的奇函数是（）
AB
CD
3．下列不等式中恒成立的个数有 （）
① ②
③ ④
A4 B3 C2 D1
4．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （）
A600 B300 C100 D60
5．已知的前n项和（）
A67 B65 C6l D56
6．对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=︱︱+︱︱．给出下列三个命题：
=1\*GB3①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
=2\*GB3②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
=3\*GB3③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．
其中真命题的个数为（）
A0B1C2D3
7．如图,设O点在内部,且有,则的面积与的面积的比为（）
A2B
C3D
8．已知点P是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）
A5B4CD

9．如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则二面角O—AB—C的大小为 （）
A
B
C
D
10．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（）
A3844 B3943 C3945 D4006

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全段600名学生中抽取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有女生名．
12．，则
13．通过两个定点且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是
14．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③；④α⊥β；⑤α∥β.
（）当满足条件时，m∥β；
（）当满足条件时，m⊥β（注意：只要填条件中的序号）
15．设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，，有，，则
（）；
（）若记，那么

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知△ABC的三边成等比数列，且，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积。

17．（本小题满分12分）
设轮船有两个发动机，轮船有四个发动机，如果半数或半数以上的发动机没有故障，轮船就能够安全航行．现设每个发动机发生故障的概率是的函数：（其中为发动机启动后所经历的时间,为正常数，每个发动机工作相互独立）．
（Ⅰ）分别求出轮船安全航行的概率（用表示）；
（Ⅱ）根据时间的变化，比较轮船和轮船哪一个更能安全航行（除发动机发生故障外，不考虑其他因素）．

18．（本小题满分12分）
如图，等腰直角△中，，平面，∥，.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
19．（本小题满分13分）
如图所示，某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地(如图)辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD＝x（x≥a），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路，即希望它最长，DE的位置又应该在哪里?请给予证明.

20．（本小题满分13分）
如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知，且．
（Ⅰ）求证：对于任意的割线，恒有；
（Ⅱ）求三角形△ABF面积的最大值．

21．（本小题满分13分）
已知点
（Ⅰ）求f(x)的定义域；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：数列{an}前n项和

雅礼中学2008届高三第八次质检数学（理科）试题参考答案

一、选择题：ADBAABCCDB
二、填空题