高考数学一轮复习 课后限时集训9 对数与对数函数 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(九)对数与对数函数
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．函数f(x)＝eq\f(lnx＋3,\r(1－2x))的定义域是()
A．(－3,0) B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0)
A[因为f(x)＝eq\f(lnx＋3,\r(1－2x))，所以要使函数f(x)有意义，需使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＞0，,1－2x＞0，))即－3＜x＜0.]
2．函数y＝lneq\f(1,|2x－3|)的图像为()

AB

CD
A[由题意易知2x－3≠0，即x≠eq\f(3,2)，排除C，D.当x＞eq\f(3,2)时，函数为减函数，当x＜eq\f(3,2)时，函数为增函数，故选A.]
3．若函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()
A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(\r(2),2)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)
A[∵0＜a＜1，∴函数f(x)在定义域上是减函数，所以当x∈[a,2a]时，f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a.由已知得1＝3loga2a，∴a＝(2a)3，解得a＝eq\f(\r(2),4).故选A.]
4．设a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(\f(1,3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(\f(1,2))，c＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,π)))，则()
A．c＜a＜bB．c＜b＜a
C．a＜b＜cD．b＜a＜c
B[法一：因为a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(\f(1,3))＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(\f(1,2))＞b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(\f(1,2))＞0，c＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,π)))＜ln1＝0，所以c＜b＜a，故选B.
法二：因为a3＝eq\f(1,2)＞b3＝eq\r(\f(1,27))＝eq\f(\r(3),9)，所以a＞b＞0.又c＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,π)))＜ln1＝0，所以c＜b＜a，故选B.]
5．已知定义在R上的函数f(x)的周期为6，当x∈[－3,3)时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－x＋1，则f(－log23)＋f(log212)＝()
A.eq\f(37,3) B.eq\f(40,3)
C.eq\f(43,3) D.eq\f(46,3)
C[f(－log23)＋f(log212)＝f(－log23)＋f(－6＋log212)＝f(－log23)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(3,16)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－log23＋log23＋1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log2eqeq\s\up15(\f(3,16))－log2eq\f(3,16)＋1＝3＋log216＋2＋eq\f(16,3)＝eq\f(43,3).故选C.]
二、填空题
6．计算：lg0.001＋lneq\r(e)＋2－1＋log23＝________.
－1[原式＝lg10－3＋lneeq\s\up15(\f(1,2))＋2log2eq\s\up15(\f(3,2))＝－3＋eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)＝－1.]
7．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,log2x，x＞0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝________；方程f(－x)＝eq\f(1,2)的解是________．
－2－e