奈魁斯特稳定判据汇总.ppt

第五节奈魁斯特稳定判据主要内容

奈氏稳定判据
在波德图上判别系统稳定性
稳定裕度一、奈氏稳定判据[例5-6]开环传递函数为：，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。[例5-7]设开环系统传递函数为：，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。[例5-8]系统结构图如右：试判断闭环系统的稳定性并讨论稳定性和k的关系。当k=1时，奈氏曲线通过(-1,j0)点，属临界稳定状态。这时奈魁斯特稳定判据可以描述为：设开环系统传递函数在右半平面的极点为P，则闭环系统稳定的充要条件是：当从 时，频率特性曲线在实轴段的正负穿越次数差为。二、在对数坐标图上判断系统的稳定性：对照图如下：注意：若有v个积分环节的系统，则在∠G(j0+)延长至∠G(j0+)+v×90°处，其延长线也为相频曲线一部分。三、最小相位系统的奈氏判据：当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： 。对于最小相位系统，可以用 和来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度。稳定裕度越大，稳定性越好。
显然，当时，即和时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。最小相位系统，和是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。[例]设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度。相位裕度和幅值裕度的计算：幅值裕度：先求相角穿越频率当增益从k=10增大到k=100时，幅值特性曲线上移20dB，相位特性曲线不变。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度分别是-12dB和-30度。因此系统在k=10时是稳定的，在k=100时是不稳定的。[例5-11]某系统结构图如下所示。试确定当k=10时闭环系统的稳定性及其使相位稳定裕度为30度时的开环放大系数k。上图蓝线为原始波德图。，显然闭环系统是不稳定的。为了使相位稳定裕度达到30度，可将幅频曲线向下平移。即将开环放大系数减小，这时相频特性不变。截止频率左移至，移到哪里？带有延迟环节系统的相位裕度的求法：[稳定裕度概念使用时的局限性]：
1、在高阶系统中，奈氏图中幅值为的点或相角为-180度的点可能不止一个，这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义；
2、非最小相位系统不能使用该定义；
3、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图：小结