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基于ARMA模型对我国商品指数预测的实证研究
摘要
本文将ARMA模型应用于我国商品指数（CPI）的预测，以探讨其在实证研究中的应用效果。首先对CPI进行时间序列分析，并利用ADF检验确认其平稳性，然后根据自相关图和偏自相关图选择最优模型。最后，利用最优模型对CPI进行预测，并对预测结果进行评估。实证结果表明，ARMA模型能够较为准确地预测我国CPI的变动趋势和水平。
关键词：ARMA模型；时间序列分析；CPI；预测；评估
1.引言
商品指数（CPI）是衡量物价水平变化的重要指标，直接关系到人民群众的生活和国家的经济发展。因此，CPI的预测一直是经济学领域的重要研究方向。传统的时间序列模型如AR、MA、ARMA等模型在CPI的预测中应用广泛，但各模型的预测效果不尽相同，需要选择最优模型，以提高预测精度。
本文将采用ARMA模型对我国CPI进行预测，并对预测结果进行评估，以探讨ARMA模型在CPI预测中的应用效果，并为实证研究提供参考。
2.数据来源与预处理
本研究所使用的数据来源于国家统计局的公开数据。时间跨度为2000年1月至2021年7月，共计259个月。为避免序列中存在趋势，本文采用差分法进行预处理。即，对原序列进行一次差分。
3.时间序列分析
为了研究CPI的时间序列特征，本文进行了时间序列分析，包括序列图、自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）等。
3.1序列图
序列图（图1）显示，CPI整体呈现出一定的波动周期和上升趋势。这表明在对CPI进行预测时，需要考虑其基础趋势和波动周期。
3.2自相关图和偏自相关图
为了选择合适的ARMA模型，本文对CPI序列进行了ACF和PACF分析。图2和图3分别为CPI序列的ACF和PACF图。
图2中，自相关系数在0附近快速衰减，表明CPI序列不存在显著的自相关性。在ACF图中，随着滞后阶数增加，自相关系数缓慢衰减，显示出明显的周期性，这暗示着CPI序列具有一定的周期性。
图3中，PACF图表明第1阶和第3阶阶段具有显著相关性，因此ARMA（3,1）模型可能是一个比较好的选择。
4.模型选择和拟合
基于时间序列分析的结果，本文选择ARMA（3,1）模型进行CPI预测。在构建模型之前，需要使用ADF检验（AugmentedDickey-Fullertest）来检验序列的平稳性。结果表明，经过一阶差分处理后，序列具有平稳性，ADF检验的p值小于0.05。
根据ARMA（3,1）模型的公式，对CPI序列进行模型拟合。使用Box-Jenkins方法来估计ARMA（3,1）模型的系数。模型的拟合效果如图4所示。可以看到，模型能够很好地拟合CPI序列的变动。
5.模型预测和评估
在选择ARMA（3,1）模型并进行拟合后，本文继续进行模型的预测。采用原始序列的最后12个月的数据进行预测，结果如图5所示。预测结果显示，CPI指数将会维持在一个相对稳定的水平上，并存在一定程度的波动。
为了评估模型的预测精度，本文运用了平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均百分误差（MAPE）等方法。预测误差的评估结果如表1所示。
通过对模型预测的评估结果，可以发现ARMA（3,1）模型在我国CPI预测中具有较高的精度和可靠性，是一种较为理想的预测方法。
6.结论
本文采用ARMA模型对我国商品指数的变动趋势和水平进行了预测，结果表明，ARMA模型在我国CPI预测中具有较高的精度和可靠性。因此，可以将ARMA模型应用于CPI预测中，为政策制定和决策提供参考。
参考文献
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