创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题五解析几何第1讲圆与圆锥曲线的基本问题训练文

一、选择题
1.(2016·全国Ⅱ卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()
A.－eq\f(4,3) B.－eq\f(3,4) C.eq\r(3) D.2
解析由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d＝eq\f(|1×a＋4－1|,\r(1＋a2))＝1，解之得a＝－eq\f(4,3).
答案A
2.(2015·湖南卷)若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()
A.eq\f(\r(7),3) B.eq\f(5,4) C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,3)
解析由条件知y＝－eq\f(b,a)x过点(3，－4)，∴eq\f(3b,a)＝4，
即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，
∴25a2＝9c2，∴e＝eq\f(5,3).故选D.
答案D
3.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)短轴的两个端点为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为－eq\f(1,4)，则椭圆的离心率为()
A.eq\f(\r(3),2) B.eq\r(3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),4)
解析设C(x0，y0)，则eq\f(xeq\o\al(2,0),a2)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),b2)＝1，
故xeq\o\al(2,0)＝a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(yeq\o\al(2,0),b2)))＝eq\f(a2（b2－yeq\o\al(2,0)）,b2)，
所以kAC·kBC＝eq\f(y0－b,x0)·eq\f(y0＋b,x0)
＝eq\f(yeq\o\al(2,0)－b2,xeq\o\al(2,0))＝－eq\f(b2,a2)＝－eq\f(1,4).
故a2＝4b2，所以e＝eq\r(1－\f(b2,a2))＝eq\r(1－\f(1,4))＝eq\f(\r(3),2).(也可使用特殊点法)
答案A
4.(2016·郑州模拟)已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2，2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()
A.3eq\r(5) B.4eq\r(5) C.5eq\r(7) D.6eq\r(7)
解析依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|＝2×3＝6.因为圆心到BD的距离为eq\r(（2－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(2)，所以|BD|＝2eq\r(32－（\r(2)）2)＝2eq\r(7).则四边形ABCD的面积为S＝eq\f(1,2)×|AC|×|BD|＝eq\f(1,2)×6×2eq\r(7)＝6eq\r(7).故选D.
答案D
5.(2015·重庆卷)设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()
A.±eq\f(1,2) B.±eq\f(\r(2),2) C.±1 D.±eq\r(2)
解析双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(－a，0)，A2(a，0)，易求Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，－\f(b2,a)))，则kA2C＝eq\f(－\f(b2,a),c－a)，kA1B＝eq\f(\f(b2,a),a＋c)，又A1B与A2C垂直，则有kA1B·kA2C＝－1，
即eq\f(－\f(b2,a),c－a)·eq\f(\f(b2,a),a＋c)＝－1，∴eq\f(\f(b4,a2),c2－a2)＝1，
∴a2＝b2，即a＝b，∴渐近线斜率k＝±eq\f(b,a)＝±1.
答案C
二、填空题
6.已知抛物线y2＝2p