创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（十）理-人教版高三全册数学试题.doc

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（十）理
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.在复平面内，复数6＋5i，2＋4i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是()
A.－2＋3i B.4＋i
C.－4＋i D.2－3i
解析∵两个复数对应的点分别为A(6，5)、C(2，4)，C为线段AB的中点，∴B(－2，3)，即其对应的复数是－2＋3i.故选A.
答案A
2.如图，设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|1≤x≤8}，B＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()
A.3 .4
C.7 .8
解析依题意，A∩B＝{1，2}，该集合的真子集个数是22－1＝3.故选A.
答案A
3.对具有线性相关关系的变量x、y，测得一组数据如下表：
x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为()
A.210 B.210.5
C.211.5 D.212.5
解析依题意得x＝eq\f(1,5)(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y＝eq\f(1,5)(20＋40＋60＋70＋80)＝54，回归直线必过中心点(5，54)，于是有eq\o(a,\s\up6(^))＝54－10.5×5＝1.5，当x＝20时，y＝10.5×20＋1.5＝211.5.故选C.
答案C
4.已知实数x、y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤3，,x＋y≥2，,x≥0，y≥0，))若z＝x－y，则z的最大值为()
A.3 B.4
C.5 D.6
解析作出不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤3，,x＋y≥2，,x≥0，y≥0))
所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为y＝x－z，平移直线y＝x－z可知，当直线经过点(3，0)时，z取最大值，代值计算可得z＝x－y的最大值为3.故选A.
答案A
5.二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(\r(3),6)))eq\s\up12(3)的展开式中中的第二项的系数为－eq\f(\r(3),2)，则eq\i\in(－2,a,)x2dx的值为()
A.3 B.eq\f(7,3)
C.3或eq\f(7,3) D.3或－eq\f(10,3)
解析∵二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(\r(3),6)))eq\s\up12(3)的展开式中的第二项为T1＋1＝Ceq\o\al(1,3)·(ax)2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)))＝
－eq\f(\r(3),2)·a2x2，∴－eq\f(\r(3),2)a2＝－eq\f(\r(3),2)，即a＝±1，当a＝1时，eq\i\in(－2,1,)x2dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x3,3)))eq\s\up12(1)－2＝eq\f(1,3)＋eq\f(8,3)＝3；当a＝－1时，eq\i\in(－2,－1,)x2dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x3,3)))eq\s\up12(－1)－2＝－eq\f(1,3)＋eq\f(8,3)＝eq\f(7,3).故选C.
答案C
6.下列命题中是真命题的为()
A.“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋sinx0＋ex0＜1”的否定是“不存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋sinx0＋ex0
＜1”
B.在△ABC中，“AB2＋AC2＞BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件

C.任意x∈N，3x＞1
D.存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx0＋cosx0＝tanx0
解析“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋sinx0＋ex0＜1”的否定是“对任意的x∈R，x2＋sinx＋ex≥1”，即A为假命题.
∵AB2＋AC2＞BC2，∴由余弦定理得cosA＝eq\f(AB2＋AC2－BC2,2AB·AC)＞0，∵0＜A＜π，∴A为锐角，但未必是△ABC为锐角三角形；反之，若△ABC为锐角三角形，则0＜