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第3章时域分析教学重点教学难点控制系统常用的分析方法有时域分析法、根轨迹法和频率特性法。
时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出系统对给定输入信号的时间响应，然后根据响应来评价系统性能的方法。
特点：准确、直观
局限：在控制理论发展初期，该方法只限于处理阶次较低的简单系统。3.1控制系统的时域性能指标（单位）阶跃函数：
（单位）斜坡函数：
（单位）加速度函数：
（单位）脉冲函数：
正弦函数：在典型输入信号作用下，控制系统的输出时间响应由暂态响应和稳态响应构成。
从初始状态转移到终止状态的响应称为暂态响应或动态响应，又称为过渡过程。
暂态响应提供系统稳定性、响应速度和阻尼状况等信息，属于系统快速性问题。
当时间时，稳定控制系统的输出表现形式称为稳态响应，又称为稳态过程。
稳态响应提供系统控制精度信息，属于系统准确性问题。如果以表示时间响应，那么其一般形式可写为：

式中，为稳态响应；为暂态响应。
系统的性能指标由稳态性能指标和暂态性能指标两部分组成。3.1.1暂态性能指标(1)延迟时间：曲线第一次达到终值一半所需的时间。
(2)上升时间：响应曲线从终值10％上升到90％所需的时间；对于欠阻尼系统可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。
(3)峰值时间：响应超过终值到达第一个峰值所需的时间。
(4)超调量：响应的最大偏离量与终值
之差的百分比，即(5)调节时间：响应到达并保持在终值±5％(或±2％)误差范围所需的最小时间。
(6)振荡次数N：在调节时间内，响应曲线穿越稳态值的次数的1/2。
以上各性能指标中，上升时间和峰值时间描述系统起始阶段的快慢；最大超调量
和振荡次数N反映系统的平稳性；调节时间表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速性。3.1.2稳态性能指标3.2一阶系统的时域分析3.2.2单位阶跃响应由图3-3可知，一阶系统的阶跃响应没有超调量，其动态性能指标主要是调节时间。当时，响应；当时，
故取3.2.3单位脉冲响应

由图3-4可看出，一阶系统的单位脉冲响应为一单调下降的指数曲线。系统的调节时间为3.2.4单位斜坡响应图3-5一阶系统单位斜坡响应3.2.5单位加速度响应传递函数3.3二阶系统的时域分析

闭环系统的特征方程为

特征方程的根，即闭环极点为

3.3.2单位阶跃响应当为不同值时，所对应的响应具有不同的形式。
（1）当时，为零阻尼情况，系统的输出为

对上式进行拉氏反变换可得到相应的单位阶跃响应为

此时，闭环系统的两个极点为图3-7时系统的极点分布情况（2）当时，为欠阻尼情况

经过拉氏反变换可求得系统的单位阶跃响应为系统具有一对共轭复数极点图3-10给出了阻尼比为不同值时，二阶系统单位阶跃响应曲线族。情况下二阶系统单位阶跃响应的暂态性能的各项指标。
①上升时间：是指在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。②峰值时间：是指响应由零上升到第一个峰值所需的时间。

③最大超调量：发生在时刻

④调整时间：与稳态值之间的差值达到允许范围（取5%或2%）时的暂态过程时间。（３）当时，为临界阻尼情况

对上式进行拉氏反变换可求得系统的单位阶跃响应为

闭环系统的两个极点为图3-11时系统的极点分布情况（4）当时，为过阻尼情况

系统的两个闭环极点为系统的单位阶跃响应为结论：
（1）根据值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性。
①，单位阶跃响应为单调曲线，没有超调和振荡，但调整时间较长，系统反应迟缓。
②，响应为单调曲线，调整时间最短。
③，输出为等幅振荡，系统不能稳定工作。（2）以闭环极点在S平面上的位置可以大致估计和的大小。
①与闭环极点到实轴的距离成反比。
②可近似地认为与闭环极点到虚轴的距离
成反比。
③在一定时，可通过改变来改变，越大，越短。例3-1已知单位反馈系统的闭环传递函数为，试确定系统的和，并求最大超调量和调整时间。
解因为
可得例3-2控制系统结构图如图3-15所示。
（1）开环增益时，求系统的暂态性能指标。
（2）确定使系统阻尼比的值。解（1）时，系统闭环传递函数

与传递函数的标准式相比，可得(2)由，得3.3.3单位脉冲响应图3-16二阶系统单位脉冲响应曲线对于单位脉冲响应：
（1）临界阻尼和过阻尼情况，单位脉冲响应总是大于0，并在时衰减为零，必定是单调变化的。
（2）欠阻尼时，响应曲线围绕零值衰减振荡。

从到这一段曲线与时间轴所包围的面积等于，如图3-17所示。单位脉冲响应曲线与时间轴所包围面积的总和（或代数和）为1。3.3.4零点对二阶系统暂态性能的影响将系统的结构图等效成如图3-18所示的结构。在初始条件为零时，取拉氏反变换为则由上图可知令，r为闭环传递函数的复数极点的实部与零点的实部之比，则得

3.