考研数学必备公式(不看后悔).pdf

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》
精心整理

一.三角公式

1.倍角公式与半角公式

;
sin2x2sinxcosxcos2xcos2xsin2x2cos2x112sin2x

xx1cosx
1cosx2cos2,或cos2
222
x或x1cosx
1cosx2sin2,sin2
222
2.三角函数定义与恒等式

sin=对边/斜边;cos=邻边/斜边;tan=对边/邻边;

sin2xco2sx1;sec2xtan2x1,tan2xsec2x1
sinx1
tanx;secx
cosxcosx
3.特殊角的三角与反三角函数值,三角函数在四个象限
中的符号

arctan()/2；arctan()/

e,e0，ln(),ln0

一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》
精心整理

--1--
3.诱导公式


sin()co;scos()sin;tan()co;t
222
sin()si;ncos()cos;tan()tan

sin()sin;cos()cos;tan()tan

二．代数公式

n(n1)
1．123n(等差数列求和公式)
2

2．1an(等比数列求和公
1aa2an1
1a

式，a1)
或
an1(a1)(an1an2a1)
3．
(ab)2a22abb2(和差的平方公式)

(ab)3a33a2b3ab2b3(和差的立方公式)

a2b2(ab)(ab)(平方差公式)

a3b3(ab)(a2abb2)(立方和、立方差公式)
4．指数运算:
abacabc;ab/acabc;(ab)cabc;

(ab)cacbc;(a/b)cac/bc;a01;a11/a

5．对数运算:log(bc)logblogc;
aaa
b1
loglogblogc;loglogb
acaaaba

logbcclogb;blogab;特别blneb
aaa

log10;loga1;特别ln10，lne1;
aa
6.基本不等式：xaaxa(其中a0)

良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》
人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗
精心整理

a2b22ab,也可写成当a,b0时成立

ab2ab

--2--

7.一元二次方程ax2bxc0求根公式:有解

bb24ac
x
1,22a
三．极限
四.平面解析几何

1．直线方程:ykxb(斜截式:斜率为k,y

轴上截距为b);

yyk(xx)(点斜式:过点(x,y),斜
0000
率为k);
xy
1(截距式:x与y轴上
ab
截距分别为a与b)

axbyc0（一般式）

两直线垂直它们的斜率为负倒数关系k1/k。
12

2.二次曲线:

⑴圆:x2y2R2(圆心为(0,0),半径为R);

(xx)2(yy)2R2(圆心为(x,y),半
0000
径为R)

半圆:ya2x2(上半圆，圆心为(0,0),半径

为a);

y2axx2(上半圆,圆心为(a,0),半径为

丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》
人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗
精心整理

a)

⑵椭圆:x2y2⑶双曲线:
1；
a2b2

x2y2
1
a2b2

⑷抛物线:yx2(开口向上);y2x(开口向右);

yx(开口向右，仅取上半支)
五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象)

11
1．幂函数：yx:yx2,yx3,y,y,yx
xx2

2．指数函数：yax,ex（a0,a1）.底数a1单调递增;

0a1单调递减.
--3--

3．对数函数：ylogx,lnx.底数a1单调递增;0a1单调
a
递减.

4．三角函数：ysinx,cosx,tanx,cotx

5．反三角函数：yarcsinx,arccosx,arctanx
六.排列与组合公式

1.排列mn时Pmn(n1)(nm1)
n

（全排列）Pnn!n(n1)321规定
n
0