集合与简易逻辑教学材料.ppt

知识纲要
集合的概念、
集合的包含关系、
集合的运算．
绝对值不等式的解法，
一元二次不等式的解法．
命题、四种命题、
四种命题间的关系．
充分条件与必要条件．
（一）要注意理解、正确运用集合概念[例2]若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于--------------------------（）
A．PB．QC．ΦD.不知道[例4]给出下面各种关系①0{0};②0∈{0};③φ∈{φ};
④a∈{a};⑤φ={0};⑥{0}∈φ;⑦φ∈{0};⑧φ{φ}.
其中正确的是（）
A．②③④⑧B．①②④⑤C．②③④⑥D．②③④⑦（二）要充分注意集合元素的互异性[例6]已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，
B={a,ac,ac2}.若A=B，求c的值．[例7]已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a
－1=0}，且A∪B=A，则a的值为____．(三)要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法[例9]设集合A={a|a=n2＋1,n∈N*}，集合B=
{b|b=k2－4k＋5,k∈N*}，试证：AB（四）、要注意空集的特殊性和特殊作用[例11]已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，
若A∩R＋=φ，则实数m的取值范围是___．[例12]已知集合A={x|x2－3x－10≤0},集合B=
{x|p＋1≤x≤2p－1}.若BA,求实数p的取值范围．(五)要注意集合语言与其它数学语言互译的准确性[例14]设a,b∈R,A={(x,y)|x=n,y=na＋b,n∈Z},B={(x,y)
|x=m,y=3(m2＋5),m∈Z},C={(x,y)|x2＋y2≤144}是平面
xoy内的点集，问是否存在实数a和b使得
(1)A∩B≠φ,(2)(a,b)∈C同时成立？（六）要注意数形结合解集合问题[例16]集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x
>0}，求A∪B和A∩B．[例17]设A={x|－2<x<－1,或x>1},B={x|x2＋ax＋
b≤0},已知A∪B={x|x>－2},A∩B={x|1<x≤3}，
试求a、b的值．（七）要注意交集思想、并集思想、补集思想的运用[例19]命题甲:方程x2＋mx＋1=0有两个相异负根;命题乙:方程4x2＋4(m－2)x＋1=0无实根,这两个命题有且只有一个成立，求m的取值范围．