第八章散射教学文案.ppt

第八章散射原子核物理以及粒子物理的建立和发展都离不开散射实验及其理论分析。定态微扰问题只能解决分立能级的能量和对波函数的修正。散射角：入射粒子受A的散射作用而偏离原来的运动方向与入射方向成夹角。q(，)的量纲为散射理论的主要内容是建立微分散射截面q(,)与总截面Q的理论方法，从理论和实验的比较中研究散射作用势V(r)的性质。取散射中心为坐标原点，用U（r）表示入射粒子与散射中心之间的相互作用能，则体系的薛定谔方程一般观察被散射的粒子都是远离散射中心的,所以只讨论r时的就足够了。
当r，U(r)0.因此，波函数应由两部分构成：一部分是入射粒子的平面波;另一部分是描写散射粒子的球面散射波(远离散射中心处，散射波应取外向球面波的形式)。该球面散射波是由散射中心向外传播的.散射的几率流密度为例题：粒子束被半径为a的刚体球散射，试求经典散射截面.8.2分波法该展式中的每一项称为一个分波，Rl(r)Pl(cos)是第l个分波。每一个分波都是方程的解。通常称l=0,1,2,…的分波分别为s,p,d,…分波。径向波函数满足方程；将平面波eikz按球面波展开公式对于散射后的波，我们来求径向方程的渐近解：r,V(r)0,方程为散射后的波函数这就是散射振幅公式微分散射截面为＝0时，cos=1,Pl(1)=1,f(0)的虚部为该公式称为光学定理例题1：如果只需考虑S波（l=0）及P波（l=1）的散射，试写出微分散射截面q（）和散射角的关系。并且0＝20°，＝5°，具体计算散射到＝0，／2，三个方向的粒子数相对比列。对0＝20°，1＝5°，计算粒子数的相对比列近似求解:对产生散射的势场V(r)的作用范围是以散射中心为球心，以a为半径的球内，当r>a时，V(r）可略去不计。散射只在r<a的范围内发生。
球面贝塞尔函数Jl(kr)的第一极大值位置在特别是当ka<<1时，只须计算0就能很准确地计算散射截面。
由此可见，分波法适用于低能散射的情况下。方形势阱与势垒产生的散射
低能粒子受球对称方形势阱的散射，入射粒子能量很小，它的德布罗意波长比势场作用范围大很多。质子和中子的低能散射可以近似地用这种方法处理。在r=0处有限，所以0’＝0，、总散射截面如果散射场不是势阱而是方形势垒,U>0,将k0换成ik0，k0时，总散射截面低能散射另一方面，在r>a以外，只保留l=0的一项，得到散射振幅例题:对球形势阱求低能散射S
波的散射长度、相移、散射振幅和散射截面。在球外，r>a,k0时将a0代入低能散射的结果，其他量便可得到。则散射长度为例题：对于V（r)=/r4(>0),求低能散射的波长、相移、散射振幅和散射界面。当r时，1/x0,则相移8.3玻恩近似因为自由粒子的波函数为：箱中粒子动量的本征值为：而在此区间内的能量为高能粒子受到互作用势场的微扰后，使粒子从动量为k的初态跃迁到k’的末态。根据能量守恒，有另一方面，动量大小为k、方向在立体角内的末态的态密度是绝对值内保留－号是因为用其他方法算出的散射振幅f有－负号。引进矢量K＝k’-k,它的大小为对球对称性的方势垒或势阱当粒子能量很高时，E>>U0，玻恩近似有效的条件是对于低能散射，ka<<1,E<<U0,举例：计算一个高速带电粒子被一中性原子散射的散射截面。原子核所产生的电场被原子内部的电子所屏蔽，其库仑场可表示为这就是卢瑟福散射公式。说明例题：已知求微分散射界面得到几种特例讨论：总散射截面为（3）低能散射，k《1，如作用常数足够小，玻恩近似仍可成立，k22可忽略，微分散射截面与无关。例题使用量纲方法结合量子跃迁的概念找出微分散射截面q()的公式结构。从量纲推出散射截面8.4质心坐标系与实验室坐标系’110在两个坐标系中收到的粒子数应相同由两边微分，得谢谢同学们！
祝你们考试成功！