有限重复博弈讲解学习.ppt

第11章有限重复博弈在每一个重复博弈中，有一个实施许多遍的组件博弈——有时候称作阶段博弈。修改版囚徒困境这个博弈叫做无限重复囚徒困境；此术语归因于博弈没有固定终点这一事实。无限重复囚徒困境的盈利计算如下。假设在第t阶段，局中人i得到盈利it。在实际中实施到第t阶段的可能性是t。从而第t阶段的期望盈利是tit。总期望盈利是这些阶段博弈期望盈利之和；即,等于

定义重复博弈由阶段博弈G和它的重复次数（设为T）确定。阶段博弈G是策略型博弈：

其中Si是局中人i的策略集，i是他的盈利函数［它依赖于（s1,s2,…,sN）］。经济应用有限重复博弈命题考虑有限重复博弈（G,T），其中G={Si,i;i=1,2,…,N}。假如阶段博弈G恰好只有一个纳什均衡，设为（s1*,s2*,…,sN*）。那么重复博弈有唯一的子博弈完美均衡。在这个均衡中，不管局中人i或其他任何局中人，在任何一个以前的阶段中采取了什么样的行动，局中人i在T个阶段的每一个中都取si*。
案例分析：短期无息国库券拍卖简化假设。如果每个购买者都想以高价购买，那么在这个价格上的总需求至少是100并且所有国库券都以这个价格出售。同样，如果两个购买者都希望以低价购入，那么市场价格就低。但是，如果购买者之一想以h购买而另一个想以l购买，那么价格结局依赖于拍卖形式。在单价拍卖中，市场价格将为低，而在多重价格拍卖中，一个购买者将支付h而另一个支付l。在任何一种情况，高投标者得到他要求的所有数量，剩下的数量则分配给低投标者。最终，如果价格投标相同，那么数量以需求比例进行分配。例如，如果一个购买者想要75单元而另一个想得到50单元，那么前者得到现成的100单元中的60单元。单价拍卖的策略型如下：多重价格拍卖的策略型考察缩小了的单价拍卖：情况I：竞争的情况情况II：共谋串通情况第12章无限重复博弈折扣触发策略和好行为对于严厉触发策略，实际上只有两类子博弈——（1）在首t个阶段重复采用（n,n）之后的子博弈，和（2）其它的子博弈。
对于类型（2），策略明确说明从此以后都采用（c,c）。在这个子博弈里面，它的确是纳什均衡。没有一个局中人能在任何阶段通过取n来对付c从而增加自己的盈利；而且，他不会改变今后预期的行动方式。对于类型（1）的子博弈，让我们检查一下局中人在任何阶段是否有认罪的动机——而其他的局中人在那个阶段取的是n。做这样的事将给认罪的局中人带来眼前的盈利7，但在以后的每一个阶段结果盈利为0。（为什么？）继续采用这个策略将为这个局中人产生当前阶段的盈利5和未来每一个时期中一连串的盈利5。因而，继续采用这个策略的总盈利为

显然，只要，即，只要大于2/7，继续采用所提出的严厉触发策略较好一些。在无限重复博弈中“好”是可以持续的，因为在每一个阶段有可能做出有条件的好人承诺——如果今天你“好”，那么明天我也“好”。（伴随的威胁是，如果今天你“恶”，那么此后我一直“恶”。）承诺保证了盈利5的持续不断；凶恶地威胁表明了从此以后盈利降为零。如果一个局中人单方面决定今天当一回恶人，那么在他们中间，构成了将来损失5/（1-）的盈利。如果很在乎未来，即，如果大的话，这种“大棒胡萝卜”是十足的威慑。严厉的触发策略由两个部分组成：第一，存在严厉的惩罚，永远地（c,c）下去。第二，存在可取的“好人”行为，永远地（n,n）。对可取行为的任何背离会触发惩罚。如果足够地大，那么严厉惩罚是十足的威慑以及“好人”行为是可以如愿以偿的。
严厉惩罚的威慑也可以有助于实现其他行为。
伴随不同的（和不太苛刻的）惩罚，“好人”行为也许是可实现的。其它的惩罚但是，继续采用提出的不认罪行为产生了5的无限序列，即，终身盈利为
如果

或者等价地
那么触发是确实有效的。当折扣因子接近于1，公式的左边近似地为5(T+1）。因此，当未来重要时——即，当接近于1时——即使一个周期的惩罚——即，即使T=1——惩罚也是充分的。定义一个行为循环是行动的重复周期；T1个阶段采用（n,n），然后T2个阶段实施（c,c），接着T3个阶段的（n,c），然后T4个阶段的（c,n）。在这些T1+T2+T3+T4个阶段结束时，又开始了循环，然后再开始。如此等等。
无名氏定理
均衡行为考虑任何个人理性行为循环。每当折扣因子接近于1，那么这个循环可实现为子博弈完美均衡的行为。
均衡策略构成均衡的一个策略是严厉触发；从可取的行为循环开始，如果两个局中人不做其它事则继续采用它。如果两者之中任何一个局中人偏离去做其它某些事情，那么此后一直采取（c,c）。所有可能的行为都是均衡行为
在任何均衡中，每一个局中人在循环上的盈利必定至少为零。该陈述是正确的，因为每一个局中人可以使自己的盈利高于在每一阶段完全地都认罪。无名氏定理的结果指出了对于均衡来说，正盈