数学建模森林救火建模知识分享.ppt

森林救火模型（1）问题分析如题中所述，森林救火问题与派出的消防队员的人数密切相关，应综合考虑森林损失费和救援费，以总费用最小为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用最小.设火灾发生时刻为t=0，开始救火时刻为t=t1，灭火时刻为t=t2，t时刻森林烧毁面积为B（t），则造成损失的被烧毁的森林的面积为B（t2），而是森林被烧毁的速度，也表示了火势蔓延的程度.从火灾发生时刻开始到火被扑灭的过程中，被烧毁的森林的面积是不断扩大的，因而B（t）应是时间t的单调递增的函数，即（2）模型假设①森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风的条件下发生的；②损失费与森林烧毁面积B（t2）成正比，比例系数为C1，即烧毁单位面积的损失费为C1；③从失火到开始救火这段时间内，火势蔓延程度与时间t成正比，比例系数为β，称之为火势蔓延速度，即⑤每个消防队员单位时间费用为C2（包括灭火器材料的消耗及消防队员的薪金等），救火时间为t2-t1，于是每个队员的救火费用为C2(t2-t1)；每个队员的一次性支出为C3(运送队员、器材等一次性支出).（3）模型建立总费用由森林损失费和救援费组成.由假设2，森林损失费等于烧毁面积B（t2）与单位面积损失费C1的积，即C1B(t2)；由假设5，救援费为C2x(t2-t1)+C3x，因此，总费用为即烧毁面积为恰为图中三角形的面积.所以其中只有派出的消防队员的人数是未知的.（4）模型求解这是一个函数极值问题.令容易解得（5）模型分析与改进①应派出的（最优）消防队员人数由两部分组成，其中是为了把火扑灭所必须的最低限度,因为β是火势蔓延速度，而λ是每个队员的平均灭火速度，同时也说明这个最优解满足约束条件，结果是合理的.③改进方向：i取消树木分布均匀、无风这一假设，考虑更一般情况；ii灭火速度是常数不尽合理，至少与开始救火时的火势有关；