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不等式的性质数学教案

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序言

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不等式的性质数学教案

探究活动能得到什么结论题目已知且，你能够推出什么结论？分析与解：由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。思路一：改变的范围，可得：1．且；2．且；思路二：由已知变量作运算，可得：3．且；4．且；5．且；6．且；7．且；思路三：考虑含有的数学表达式具有的性质，可得：8．（其中为实常数）是三次方程；9．（其中为常数）的图象不可能表示直线。说明从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑．探究关系式是否成立的问题题目当成立时，关系式是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。解：因为，所以，所以，所以，所以或所以或所以或所以不可能成立。说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析，不仅说明结论不成立，而且得出，必须同时大于1或同时小于1的结论。探讨增加什么条件使命题成立例适当增加条件，使下列命题各命题成立：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，，则；（4）若，则思路分析：本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。解：（1）（2）。当时，当时，（3）（4）引申发散对命题（3），能否增加条件，或，，使其成立？请阐述你的理由。