高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性课件6北师大版选修-豆柴文库

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利用导数研究函数单调性1、函数f(x)在点x0处的导数定义引例已知函数y=x2－4x＋3,求证：这个函数在区
间(2，+∞)上是单调递增的.这表明：导数的正、负与函数的单调性密
切相关2曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：
设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；例1、已知导函数的下列信息：例2、确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.利用导数讨论函数单调的步骤:1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()
(A)(-1,1)(B)(1,2)
(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)2、判断下列函数的单调性,并求出单调区间:1.在某个区间(a,b)内,
如果导函数大于零,那么原函数在这个区间内单调递增;
如果导函数小于零,那么原函数在这个区间内单调递减.