2019-2020年全国通用版高考数学二轮复习专题六函数与导数第2讲函数的应用讲义文.ppt

热点分类突破热点分类突破1.零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.
2.函数的零点与方程根的关系
函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.解析解析解析因为函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(1－x)，
所以f(1)＝0，函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，
因为g(x)＝2sinωx是以1为最小正周期的函数，
所以ω＝2π，g(x)＝2sin2πx.
令F(x)＝f(x)－g(x)＝0，即f(x)＝g(x).根据两个函数图象的交点及函数图象的对称性可设交点的横坐标由左到右依次为x1，x2，x3，…，x16，
交点的横坐标间的关系为x1＋x16＝2，x2＋x15＝2，x3＋x14＝2，…，x8＋x9＝2，
所以F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[－3,5]的所有零点之和等于1＋x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x15＋x16
＝1＋2×8＝17，故选A.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有
(1)函数零点大致存在区间的确定.
(2)零点个数的确定.
(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.
解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.解析解析由f(x＋1)＝f(x－1)得f(x)周期为2，作函数f(x)和g(x)的图象，
图中，g(3)＝3－log23>1＝f(3)，
g(5)＝3－log25<1＝f(5)，
可得有两个交点，所以选B.解析例2(1)已知偶函数f(x)满足f(x－1)＝，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－loga(x＋2)有3个零点，则实数a的取值范围是________.且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，(2)(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)
存在2个零点，则a的取值范围是
A.[－1,0) B.[0，＋∞)
C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)解析令h(x)＝－x－a，
则g(x)＝f(x)－h(x).
在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，
如图所示.
若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象可知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，
此时1＝－0－a，a＝－1.
当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意.
综上，a的取值范围为[－1，＋∞).
故选C.(1)方程f(x)＝g(x)根的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数.
(2)关于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范围就是函数y＝f(x)的值域.解析结合图象可以看出当0≤k<1或k>2时符合题设.解析解析作出函数f(x)的示意图，如图.解答解当x∈[50,80)时，解答①当x∈[50,80)时，(1)解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.
(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.解答解由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为解答因为400≤x≤600，
所以当x＝400时，S有最大值－40000.
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能使该单位不亏损.真题押题精练真题体验因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，2.(2017·山东改编)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是________________.分两种情形：要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，
只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，
解得m≥3或m≤0(舍去).
综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞).答案解析由于f(x)∈[0,1)，则只需考虑1≤x<10的情况，
在此范围内，当x∈Q，且x∉Z时，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期内x∉D部分，押题预测解析令2sinπx－x＋1＝0，则2sinπx＝x－1，
令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数问题就转化为两个函数h(x)与g(x)