矩形经典题型(培优提高).doc

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矩形

知识归纳
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：1.矩形的四个角是直角，对边相等
2.矩形的对角线相等
3.矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等
4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线
5.对边平行且相等
6.对角线互相平分
判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角相等的四边形是矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四
边形为矩形
7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形

例题讲解
例1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

例2：如图，将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B‘处，AB'交CD于点E，已知∠EAC=25°，求∠B'CE的度数。

例3：如图，在矩形中，是BC上一点，是上一点，EF=ED，且.
(1)求证：AE平分∠BAD．
(2)若CE=2，矩形的周长为16求BE与DF的长．

例4：如图，矩形ABCD，延长CB到点E，使CE=CA，点F是AE的中点.
求证：BF⊥DF。（提示：连接CF）

课堂练习
选择题
如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（）

A．13 B．14 C．15 D．16
如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）

A．1 B．0.5 C．0.75 D．2
如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD﹣DC﹣CB上以1cm/s的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（）

A． B． C． D．
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（）

A．30° B．15° C．45° D．不能确定
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5
已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（）

A． B． C． D．
如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（）

A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）

A． B． C． D．
下列各句判定矩形的说法（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

填空题
已知矩形的面积为48平方厘米，一条边长为6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是_______.
矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30厘米，那么矩形的面积为_________.
已知矩形两条对角线的一个交角为60°，矩形的短边长为4厘米，则长边为_________，对角线为__________.
从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线的夹角为__________.
已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为．

利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是
80cm
①
70cm
②

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是．

三．解答题
已知：如图，平行四边