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2015考研数学:导数与微分的知识点总结
来源：文都教育
导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。下面都教授给出该章的知识点总结，供广大考生参考。
第一节导数
1．基本概念
（1）定义

注：可导必连续，连续不一定可导.
注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.
（2）左、右导数
.
.
存在.
（3）导数的几何应用
曲线在点处的切线方程：.
法线方程：.
2．基本公式
（1）（2）
（3）（特例）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（15
3．函数的求导法则
（1）四则运算的求导法则

（2）复合函数求导法则--链式法则
设，则的导数为：.
例5求函数的导数.
（3）反函数的求导法则
设的反函数为，两者均可导，且，则
.
隐函数求导
设函数由方程所确定，求的方法有两种：直接求导法和公式法.
（5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数
4．高阶导数
二阶以上的导数为高阶导数.
常用的高阶求导公式：
（1）特别地，
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）莱布尼茨公式：，其中
第二节微分
1．定义
背景：函数的增量.
定义：如果函数的增量可表示为，其中是与无关的常数，则称函数在点可微，并且称为的微分，记作，则.
注：
2．可导与可微的关系
一元函数在点可微，微分为函数在可导，且.
3．微分的几何意义
4．微分的计算
（1）基本微分公式.
（2）微分运算法则
②四则运算法则

②一阶微分形式不变
若为自变量，；
若为中间变量，，，.