3-2-7-扶梯问题.教师版.doc

|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

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扶梯问题

教学目标

1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。
3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
知识精讲

一、扶梯问题说明
扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键
1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数
2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

小明站着不动乘电动扶梯上楼需秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答
电梯每秒完成，电梯加小明徒步上楼每秒完成，小明徒步上楼每秒完成，所以小明徒步上楼需(秒)
【答案】秒

如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答
小明徒步走的速度是，所以小明徒步上楼需(秒).
【答案】秒

在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空
小强每秒走一阶，需要秒；每秒走2阶，需要秒．
设电梯每秒钟需要走阶，由电梯长度可得：，解得．
那么扶梯长度为（阶）．
本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．
【答案】阶

在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答
设50秒扶梯向上走级，则25秒走级．由扶梯长度可得．
解得．扶梯长(级)。
【答案】级

小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】台湾小学数学竞赛，决赛
首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数之比为，时间之比也应该为才对．
既然小丁的速度有变化，那么应该考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变．假设这座电扶梯有阶，那么在第一种情况下电扶梯走了阶，第二种情况下电扶梯走了阶，根据电扶梯的速度相同可得，解得．
即这座电扶梯有49阶．
【答案】49阶

在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下级台阶到达底部，然后从底部上级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答
本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思想．，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为级，自动楼梯的速度为级/单位时间．则有：，解得．即该自动楼梯从底到顶的台阶数为108级．
【答案】108级

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了级到达楼上，男孩走了级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答
当电梯静止时，无论是由下往上，还是由上往下，