(B卷)14年华东地区农林院校高等数学三统考试卷.doc

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2014年华东地区农林水院校统考试卷
高等数学Ⅲ（B卷）
考试形式:闭卷笔试，2小时适用专业：大农类
题号一二三四总分得分
得分评阅人一、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）

1、当时，的高阶无穷小为（D）.
....
2、设，则是的（C）.
.震荡间断点.可去间断点.跳跃间断点.无穷间断点
3、点为曲线的拐点，则必有（D）.
..
.或不存在.或不存在
4、已知存在，那么在点处（D）.
.连续.有极限.可微.有定义
5、已知，则为（A）.
.-2.-1.1.2
得分评阅人二、填空题:(共5小题，每小题3分，共15分)

6、设,则.
7、的最大值为.
8、定积分.
9、设，则=.
10、反常积分=.
得分评阅人三、计算题:(共8小题，每小题6分，共48分)

11、求极限.
解：原式=………………………………………………（3）
=………………………………………………………………（6）

12、交换积分次序并计算.
解：原式=……………………………………………………（3）
=………………………………………………………（4）
=…………………………………………………………（6）

13、求不定积分.
解：令，则
原式=……………………………………………………………（3）
=………………………………………………………（5）
=…………………………………………………（6）

14、已知，的表达式.
解：当…………………………………………（2）
当………………………………（5）
因此.………………………………（6）

15、设，求.
解：………………………………………………………（2）

……………………………………………………（6）

16、设由方程确定，求.
解：设，则
………………（3）
因此，……………………………（5）
所以，………………………………………………（6）

17、求函数的单调区间和极值.
解：的定义域为，
由得驻点，无不可导点，…………………………（2）
当，有，故单调减少，
，有，故单调增加，
因此，单减区间为，单增区间为……………（5）
极小值为………………………………………………………（6）

18、求微分方程的通解.
解：原方程等价于，为一阶线性方程，…………………………（3）
通解为：
……………………………………………………（6）

得分评阅人四、综合题：(共2小题，每小题11分，共22分)
19、已知在[0,2]上可导，且.试证：至少存在一点，使得.
证（1）若，则由可得，
因此在[1,2]满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使得.……………………………………………………………（5）
（2）若，不妨设.
由可得和，
由介值定理，存在一点，使得，因此
在[,2]满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使得..………………………………………………………………（11）

20、在抛物线上某点A（a，a2）处作一切线，试之与曲线以及x轴所围图形面积为，试求：（1）a的值；（2）过切点A的切线方程；（3）由上述所围平面图形绕x周旋转一周所成旋转体的体积.
解：过点A的切线斜率为，
切线方程为……………………………………………………（3）
切线与x轴交点坐标为（，0），因此上述平面图形的面积为
……………………………………………………（5）
由得…………………………………………………………（6）
切线方程为………………………………………………………（7）
旋转体的体积为
……………………………………（11）