数列拔高难题训练.doc

2017数列拔高训练
1、已知数列{an}满足a1=﹣2，an+1=2an+4．
(1)证明数列{an+4}是等比数列并求出{an}通项公式；
(2)若，求数列{bn}的前n项和Sn．
2、已知数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式
(2)设cn=an+bn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Sn．
3、（理科答）已知数列{an}及等差数列{bn}，若a1=3，an=an﹣1+1（n≥2），a1=b2，2a3+a2=b4，
(1)证明数列{an﹣2}为等比数列；
(2)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；
(3)设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．

4、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足，2Sn=an（an+1）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为An，求证：对任意正整数n，都有An＜成立；
(3)数列{bn}满足bn=（）nan，它的前n项和为Tn，若存在正整数n，使得不等式（﹣2）n﹣1λ＜Tn+﹣2n﹣1成立，求实数λ的取值范围．

5、设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足．
(1)计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．

6、数列{an}的前n项和是Sn，a1=5，且an=Sn﹣1（n=2，3，4，…）．
(1)求Sn；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)求证：+++…+＜．
7、已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意n∈N*，都有Tn．
8、已知函数，数列{an}满足．
(1)求证：数列{}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．
9、各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
(1)求常数p的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)记bn=，求数列{bn}的前n项和T．
10、已知数列{an}满足：a1=，a2=，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N•），数列{bn}满足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{bn}的前n项和为Sn．
(1)求证：数列{bn﹣an}为等比数列；
(2)求证：数列{bn}为递增数列；
(3)若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．
11、已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．
(1)求{an}的首项和公比；
(2)设Sn=a12+a22+…+an2，求Sn．
12、已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
13、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点（n，Sn）恒在函数y=x的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Tn=，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；
(3)设Kn为数列{bn}的前n项和，其中bn=2an，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．
14、已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．
(1)试求数列{an}的通项；
(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（﹣1）]+[log2（）]关于n的表达式．
15、已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）
(1)试求数列{an}的通项公式
(2)令bn=，Tn是数列{bn}的前n项和．证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．
16、已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
(1)若bn=a2n﹣1，求证：bn+1=4bn；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ•2n对一切正整数n恒