2圆周角定理与垂径定理(2014-2015)教师.doc

毕业班解决方案模块课程 初三数学.圆周角定理与圆内接图形.教师版 PagePAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT16ofNUMPAGES\*Arabic\*MERGEFORMAT16

2015年中考解决方案

圆周角定理与圆内接图形

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圆周角定理

中考说明

内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题
自检自查必考点

圆心角和圆周角
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也称这样的弧为的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．
圆的基本性质有：
⑴直径所对的圆周角是直角．
⑵同弧所对的圆周角相等．
⑶经过圆心及一弦中点的直线垂直平分该弦．
不在同一直线上的三个点确定一个圆
圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角

中考必做题

模块一圆周角定理
若的一条弧所对的圆周，则这条弧所对的圆心角是（）
A．B．Ｃ．Ｄ．以上答案都不对
【答案】Ｃ
如图，是圆的弦，圆周角,则的度数是_______

【答案】
如图，正方形的外接圆，点在上，则等于（）

A．B．C．D．
【答案】
如图，点在上，将圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为，（）．若,,则_______

【答案】
如图，是的直径，是的弦。若,则=_______

【答案】
如图，点都在上，且点在弦所对的优弧上，若，
则是（）

A．B．C．D．
【答案】C
如图，的外接圆上，三弧的度数比为．自上取一点,过
分别作直线的并行线，且交于两点，则的度数为（）
A．B．C．D．

【答案】Ｃ
如图，中，弦相交于点若，则等于（）

A．B．C． D．
【答案】Ｃ
如图，已知的直径，为上的一点，,则_______

【答案】
如图，在以为直径的半圆中，点是它的中点，若,则的面积是（）

【答案】
【解析】考查直径所对圆周角为，
,
如图所示，为的直径，为弦，且，垂足为．
（1）如果的半径为4，，求的度数；
（2）若点为的中点，连接．求证：平分；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．

【答案】（1）解：∵为的直径，
∴
在中，
∴
∴
（2）证明：∵点是的中点
∴
又∵，
∴
∴
又∵
∴
∴平分
（3）解：圆周上到直线的距离为3的点有2个．
因为圆弧上的点到直线的最大距离为2，
上的点到直线的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线距离为3的点有2个．
如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接
（1）求证：平分；
（2）当时，求证：．

【答案】证明：（1）∵为半径，
∴
∴，
∴平分；
（2）∵，
∴，
∴，
又∵于，
∴，
∴，
又∵为的直径，
∴，
在中，
∵
∴．

模块二三角形外接圆
如图，在平面坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点,点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_______

【答案】
如图所示，内接于，若，则的大小是（）

A．B．C．D．

【答案】B
如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法．

解：连接，并作于，则，，∴，∴．
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）

A．B．C．D．７
【答案】C
【解析】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法,利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．

解：作直径，连接，∵，∴是，由勾股定理得．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等），（半圆上的圆周角是直角）
∴，，∴，则直径．
如图所示，点、、在上，且．若点是上的动点，要