高二文科数学期末复习导数练习题.doc

导数专练答案
一、选择题
1．下列函数求导运算正确的个数为()
①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝eq\f(1,x·ln2)；③(ex)′＝ex；④eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,lnx)))′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
A．1B．2C．3 D．4
【解析】①(3x)′＝3xln3；②(log2x)′＝eq\f(1,xln2)；③(ex)′＝ex；④eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,lnx)))′＝－eq\f(\f(1,x),(lnx)2)＝－eq\f(1,x·(lnx)2)；⑤(x·ex)′＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，故选B.
2.曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，
则函数在内有极小值点
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．(2012·辽宁高考)函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()
A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
【解析】由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－eq\f(1,x)≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．【答案】B
5.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx则（）
A．x=是f(x)极大值点B．x=是f(x)极小值点C．x=2是f(x)极大值点D．x=2是f(x)极小值点
【解析】，令，则．
当时，是单调递减的；当时，是单调递增的．
所以是的极小值点．故选D．
6.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（）
A．2B．4C．18D．20
7．（山东省烟台市2014届高三3月）函数f(x)=1nx-的图像大致是()

【答案】函数的定义域为,函数的导数微微,由得,,即增区间为.由得,,即减区间为,所以当时,函数取得极大值,且,所以选B.

8.（临沂市2014届高三5月）曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为
(A)(B) (C)(D)
【答案】B直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为,所以由,解得,此时,即点A的坐标为,选B.
9、[2014·辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是
A．[－5，－3]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，－\f(9,8)))C．[－6，－2]D．[－4，－3]
10．[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是
A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)
二、填空题
11..曲线在点处的切线方程为
12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.
13．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是
14．（山东省实验中学2014届高三第二次诊断）若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是____________.
【答案】【解析】由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是.
15．（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示

若函数有4个零点,则的取值范围为__________.
【答案】【解析】由导数图象可知,当或时,,函数递增.当或时,,函数递减.所以在处,函数取得极小值.由得.由图象可知,要使函数有4个零点,由图象可知,所以的取值范围为,即.
三、解答题
16．[2014·重庆卷]已知函数f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,x)－lnx－eq\f(3,2)，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq\f(1,2)x.
(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝eq\f(1,4)－eq\f(a,x2)－eq\f(1,x)，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq\f(1,2)x知f′(1)＝－eq\f(3,4)－a＝－2，解得a＝eq\f(5,4).
(2)由(1)知f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(5,4x)－lnx－eq\f(3,2)，则f′(x)＝eq\f(x2－4x－5,4x2).令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．
当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈