数列通项公式的求法(较全).doc

不同的信念，决定不同的命运
常见数列通项公式的求法
公式：

定义法
若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出与或与,再代入公式或中即可.
例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的,求数列的的通项公式.

练习：数列是等差数列,数列是等比数列,数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式.

累加法
形如型的的递推公式均可用累加法求通项公式.
当为常数时，为等差数列，则；
当为的函数时，用累加法.
方法如下：由得
当时，，
，

，
，
以上个等式累加得

（3）已知，，其中可以是关于的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.
=1\*GB3①若可以是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；
=2\*GB3②若可以是关于的二次函数，累加后可分组求和；
=3\*GB3③若可以是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；
=4\*GB3④若可以是关于的分式函数，累加后可裂项求和求和.
例2、数列中已知,求的通项公式.

练习1：已知数列满足

练习2：已知数列中，,求的通项公式.

练习3：已知数列满足求求的通项公式.

累乘法
形如型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.
给递推公式中的依次取1,2,3，……，,可得到下面个式子：

利用公式可得：

例3、已知数列满足.

练习1：数列中已知,求的通项公式.

练习2:设是首项为的正项数列，且，求的通项公式.

奇偶分析法
对于形如型的递推公式求通项公式
=1\*GB3①当时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论.
=2\*GB3②当为的函数时，由，两式相减，得到，分奇偶项来求通项.
例4、数列满足，求的通项公式.
练习：数列满足，求的通项公式.

例5、数列满足，求的通项公式.

练习1:数列满足，求的通项公式.

练习2：数列满足，求的通项公式.

对于形如型的递推公式求通项公式
=1\*GB3①当时，则数列为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论.
=2\*GB3②当为的函数时，由，两式相除，得到，分奇偶项来求通项.
例6、已知数列满足，求的通项公式.

练习：已知数列满足，求的通项公式.

例7、已知数列满足，求的通项公式.

练习1:数列满足，求的通项公式.

练习2：数列满足，求的通项公式.

待定系数法（构造法）
若给出条件直接求较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有:
(1).
(2)
(3)
(4)
(5)
例8、已知数列中，，，求.

练习：已数列中，且
例9、已知数列中，,求的通项公式.

练习1：已知数列中，，则________．
练习2：已知数列中，,求的通项公式.

例10、已知数列满足求

练习1：设数列{}满足，则________．
练习2：已知数列中，，求.

练习3：已知数列的满足：
（1）判断数列是否成等比数列；
（2）求数列的通项公式.

例11、数列中已知,求的通项公式.

练习1：数列中已知,求的通项公式.

练习2：数列中已知,求的通项公式.

例12、已知数列中，，求求的通项公式.

练习1：已知数列中，，求求的通项公式.

练习2：在数列中，，，，令。
(1)求证:数列是等比数列，并求。
(2)求数列的通项公式。

6、利用与的关系
如果给出条件是与的关系式,可利用求解.
例13、已知数列的前n项和为，求的通项公式.

练习1：已知数列的前n项和为，求的通项公式.

练习2：若数列的前项和为求的通项公式.

练习3：已知数列前项和,求的通项公式.

倒数法
（1）
(2)
例14、已知数列满足，，求的通项公式.

练习：已知数列中，则

例15、已知数列满足，，求的通项公式.

练习：已知数列中，则

8、
例16、已知数列中，求

练习：已知数列中，求

9、其他
例17、已数列中，，，则数列通项____.
例18、在数列中，＝1，≥2时，、、－成等比数列.
（1）求；（2）求数列的通项公式.

例19、已知在等比数列{an}中，，