不定积分公式大全.doc

Ch4、不定积分
§1、不定积分的概念与性质
原函数与不定积分
定义1：若，则称为的原函数。
连续函数一定有原函数；
若为的原函数，则也为的原函数；
事实上，
的任意两个原函数仅相差一个常数。
事实上，由，得
故表示了的所有原函数，其中为的一个原函数。

定义2：的所有原函数称为的不定积分，记为，积分号，被积函数，积分变量。
显然

求下列函数的不定积分
①
②

基本积分表（共24个基本积分公式）
不定积分的性质
①
②

求下列不定积分
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧

§2、不定积分的换元法
第一类换元法（凑微分法）
1、
例1、求不定积分
①
②
③
④

2、
例2、求不定积分
①
②
③
④

3、

求不定积分
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩

例4、求不定积分
①

②

③

④
⑤
⑥
⑦
⑧

第二类换元法
1、三角代换
例1、
解：令，则

原式=

例2、
解：令
原式=

例3、
解：令，则
原式=

例4、
解：令，则
原式=
例5、
解：令，则

原式=

例6、
解：令，则
原式=

小结：中含有可考虑用代换

2、无理代换
例7、
解：令
原式=

例8、
解：令
原式=

例9、
解：令
原式=

例10、
解：令
原式

倒代换
例11、
解：令
原式

§3、分部积分法
分部积分公式：
，故
（前后相乘）（前后交换）
例1、

例2、

例3、
或解：令
原式
例4、

或解：令
原式
例5、

故
例6、

例7、

§4、两种典型积分
一、有理函数的积分
有理函数可用待定系数法化为部分分式，然后积分。

例1、将化为部分分式，并计算
解：

故
或解：

例2、

例3、
例4、

二、三角函数有理式的积分
对三角函数有理式积分，令，，故，三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。

例5、
解：令，
原式

例6、
解：令，
原式

例7、