微分几何复习题.doc

第一章曲线论

一、单项选择题
1、过点且以非零向量为方向的直线方程为
A、B、C、D、
2、已知向量，则必有；
A、B、C、D、
3、设分别是可微的向量函数,则以下运算正确的是；
A、B、C、D、
4、过且垂直于非零向量的平面方程是
A、B、C、D、
5、设分别是可微的向量函数,则；
A、B、C、D、
6、单位向量函数关于的旋转速度等于
A、B、C、D、
7、向量函数具有固定方向的充要条件是；
A、B、C、D、
8、向量函数具有固定长的充要条件是；
A、B、C、D、
9、星形线上对应于从0到的一段弧的长等于；
A、B、C、D、
10、已知向量，则必有；
A、B、C、D、
11、在曲线的正常点处,曲线的切线和主法线所确定的平面是曲线上该点的；
A、法平面B、切平面C、密切平面D、从切平面
12、平面曲线的曲率或挠率特征是；
A、曲率B、曲率C、挠率D、挠率
13、设圆的半径为R，则圆上每一点的曲率都是；
A、0B、1C、RD、
14、如果一条曲线的密切平面固定，则此曲线是；
A、平面曲线B、挠曲线C、一般螺线D、直线
15、设曲线的自然参数方程为，则曲线在任一点的单位切向量是；
A、B、C、D、
16、曲率恒等于零的曲线是；
A、平面曲线B、直线C、挠曲线D、一般螺线
17、圆柱螺线，在点的切线方程是；
A、B、C、D、
18、对于一般螺线，下列命题成立的个数是；
切线和固定方向作固定角②主法线与一个固定方向垂直③曲率和挠率的比等于一个常数
④副法线与一个固定方向作固定角
A、二个B、三个C、四个D、五个
19、下列不是一般螺线性质的是；
A、切线和固定方向作固定角B、主法线与一个固定方向垂直
C、曲率和挠率的积等于一个常数D、副法线与一个固定方向作固定角
E、曲率和挠率的比等于一个常数
20、如果曲线的所有密切平面都经过一个定点，那么此曲线是；
A、球面曲线B、圆C、平面曲线D、直线
21、空间曲线上正则点的切线和该点邻近点的平面，当点沿曲线趋于点时，平面的极限位置称为曲线的点的；
A、密切平面B、法平面C、切平面D、从切平面

二、填空题
1、设曲线的自然参数方程为，则曲线在任一点的单位切向量是；
2、向量函数是区间上的连续函数,则；
3、直线的自然参数方程是；
4、设曲线参数方程，则参数是自然参数的充要条件是；
5、最贴近曲线的直线是、最贴近曲线的平面是；
6、若空间曲线上的密切平面都垂直于一固定向量，则该曲线是；
7、空间曲线是直线的充要条件是；
8、若空间曲线满足，则该曲线是；
9、曲线上的点都是正常点，则必有；
10、曲线上所有点都是正常点时,则称该曲线为.
11、空间曲线的自然方程是；
12、具有固定长的充要条件是；
13、具有固定方向的充要条件是；
14、空间曲线是平面曲线的充要条件是；
15、平面曲线在某点邻近的形状由曲线在该点的决定.
16、空间曲线在某点邻近的形状由曲线在该点的决定.
17、圆柱螺线在点（1，0，0）处的切线方程是；
18、曲线上的每一点都是；
19、由曲线上一点的主法线与副法线构成的平面是曲线在这点的；
20、由曲线上一点的切线与副法线构成的平面是曲线在这点的；
21、设圆的半径为R，则圆上每一点的曲率（按顺时针方向）都是；
22、切线和固定方向作固定角的曲线称为；
23、圆柱螺线的自然参数表示为；
24、若曲线中的函数是连续可微的函数，则曲线为；
25、按照椭圆点、双曲点、抛物点进行分类，可展曲面上的点都是点。

三、判断题
1、若，则或.（）
2、如果是常向量,则有.()
3、对空间曲线,切向量的正向和曲线的参数的增值方向是一致的.()
4、曲线上的每一点都是正常点.（）
5、如果一条曲线的密切平面固定，则曲线是平面曲线（）
6、曲线在点的密切平面由和向量完全确定.()
7、若连续的向量函数,则.()
8、挠率不恒为零的曲线称为挠曲线()
9、如果一个向量函数的模等于固定长，那么它的微商为零.（）
10、切线是通过切点的所有直线当中最贴近曲线的直线.()
11、是曲线的副法向量对于弧长的旋转速度.（）
12、曲线在某点的曲率和挠率完全确定了曲线在该点邻近的近似形状；（）
13、当曲线在一点处的弯曲程度越大,切向量对于弧长的旋转速度就越小.()
14、挠率为定数的曲线是平面曲线.()
15、空间曲线挠率大于零时,曲线由下往上成左旋曲线.（）
16、空间曲线穿过法平面和从切平面,但不穿过密切平面.()
17、空间曲线，若，则曲线为平面曲线
18、在光滑曲线的正常点处，切线必存在且唯一（）

第二章曲面论

一、单项选择题
1、如果是曲面的正常点，则在该点处有；
A、B、C、D、
2、两个曲面之间的变换是保角变换的充要条件是经过适当选择参数
A、它们的第一基本形式相等B、它们的第