数学三角函数高考题及答案.doc

文科人教版数学三角函数复习资料
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院、系：数学学院
专业:数学与应用数学

1.（上海，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）
A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0
C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
2.（北京，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）
A.y=cos2x B.y＝2|sinx|
C.y＝()cosx D.y=－cotx
3.（全国，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
4.（全国，6）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（）
A.（，）∪（π，）
B.（，）∪（π，）
C.（，）∪（，）
D.（，）∪（，π）
5.（全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（）
A.{x|2kπ－π<x<2kπ+，k∈Z}
B.{x|2kπ+<x<2kπ+π，k∈Z}
C.{x|kπ－<x<kπ+，k∈Z}
D.{x|kπ+<x<kπ+π，k∈Z}
6.（全国，3）函数y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是（）
A.6π B.2π C. D.
7.（全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）
A. B.－ C. D.－
8.（全国，14）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（）
A. B.－ C.1 D.－1
9.（全国，4）设θ是第二象限角，则必有（）
A.tan>cot B.tan<cot
C.sin>cos D.sin－cos
10.（上海，9）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝.
11.（北京，13）sinπ，cosπ，tanπ从小到大的顺序是.
12.（全国，18）的值为_____.
13.（全国，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_____.
14.（全国，18）函数y＝sin（x－）cosx的最小值是.
15.（上海，17）函数y＝sin＋cos在（－2π，2π）内的递增区间是.
16.（全国，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是.
17.（全国，17）已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
18.（全国，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.
19.（上海，21）已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，
求tan（α－2β）的值.
20.（全国，22）已知函数f（x）=tanx，x∈（0，），若x1、x2∈（0，），且x1≠x2，证明［f（x1）＋f（x2）］＞f（）.
21.已知函数
⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；
⑶判断它的奇偶性；⑷判断它的周期性.
22.求函数f(x)=的单调递增区间
23.已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）
⑴求f(x)的最小正周期；
⑵求f(x)单调区间；
⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。
24若关于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围。
1.答案：C
解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.
评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项.
图4—8
2.答案：B
解析：A项：y=cos2x=，x=π，但在区间（，π）上为增函数.
B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上为减函数.
C项：函数y=cosx在(，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，π）区间上为增函数.
D项：函数y＝－cotx在区间（，π）上为增函数.
3.答案：B
解析：取f（x）=cosx，则f（x）·sinx=sin2x为奇函数，且T=π.
评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.
4.答案：B
解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0，
A、C、D中都存在使tanα＜0的α