第五章--平行线与相交线(知识点+题型分类练习).doc

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相交线与平行线知识点整理
同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行(垂直是相交的一种特殊情况)
相交线
知识点1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交所成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边邻补角互补注意点：
（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。但他们是互补的角。
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
知识点2、垂线
⑴定义：两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图，当=90°时，⊥。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
A
B
C
D
O
符号语言记作：
P
A
B
O
符号语言：
∵∠COB=90°
∴AB⊥CD
⑵垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：
垂线的画法：
(5)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
(6)如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。
知识点3、三线八角
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.
注：“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成
同位角、内错角、同旁内角的定义：
在“三线八角”中，如上图，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
注：（1）同位角，内错角，同旁内角是指具有特殊位置关系的两角，是成对出现的。
同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向
内错角特征：截线两旁，被截两线之间
同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间
(2)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(3)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角
反思：两角中共线的一边是截线，两角的另一边即为被截的两条直线。
知识点4、平行线
1、平行线的概念：同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。表示方法：
2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。
3、平行公理――平行线的存在性与唯一性经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如左图所示，∵,

∴
5、两直线平行的判定方法
方法一：①同位角相等，两直线平行；
方法二：②内错角相等，两直线平行；
方法三：③同旁内角互补，两直线平行。
一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
知识点5、命题
判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。
例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)
命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。
逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。
注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。
例如：“对顶角相等”是个真命题，但其逆命题“_____________________________”却是个假命题。
不论是真命题还是假命题，都要学会能非常熟练地把一个命题写成“如果……那么