虚功原理应用例题.doc

匀质杆AB始终在平面内，A端靠在墙上，B端在一光滑曲面上，如图所示。若无论B在何处杆均受力平衡，求曲面方程。

如图所示，四根相同的长度为l的光滑轻杆由铰链连接成菱形，一轻绳系在两对角线之间，下部挂一重量为P的重物，系统放置于两根等高相距为2a（2a<2l）的杆上，求绳中的张力？（φ角已知）

如图所示，一竖立在竖直平面内的半圆空心管，管内刚好装有2n个光滑小珠子，已知每个珠子重力为W，求第i个珠子与第i+1个珠子的作用力Ni。

如图所示，一个外半径为R1，内半径为R2的圆柱形电容器，竖直地插进相对介电常数为εr的密度为ρ的电解液中，若将电容器接上电压为U的电源，求电解液中液面上升的高度

第一题，常规做法用受力分析，建立水平竖直方向平衡方程，暴力解之。（约束力合力沿法向）
能量方法，利用随遇平衡，势能V恒不变，解得y=f(x)。（具体见高妙）
虚功原理：因为此题为理想约束，主动力为重力，虚位移中主动力做功为0，即
Pδyc=0
yc=常量
由几何关系：yc=y+
故yc=y+=常量
因x=0时y=0，故常量=
故y=

第二题，直接虚功原理……
建立如图所示坐标系，把绳子忽略，于是两个拉力变为主动力T，另一个主动力为P，约束为理想约束，则有：
x=lsin………………………………………..①
……………….②
由虚功原理得：-2T=0
将①②代入，得T=P

第三题
设任意珠子的球心到管的圆心为OO’长度为R，前面i个球为系统质心为C，设CO长度为L。
由虚功原理：N其中α=
即N
现在的目的就是求质心的位置函数L和θ
由对称性已知角度θ=
求L用旋转矢量，如图所示
I个大小为mR、方向一次相差角度2α的矢量和的大小应该为imL
有：
代入N的表达式得：

第四题
为了求液面上升高度，就得求液体所受电场力。
先求出电容：设单位长度电容带电为，则离轴线r处电场强度为E=
内外筒电势差为U=
单位长度电容为C=
若有电解质，则C’=
设电容器长为L，其中有长度为x的电解液，则电容器电容为C=xC
电容储存电场能为设电解液受力为F（方向向上），假设电解液在F作用下向上移动dx，由虚功原理得Fdx=dE=d
得F=
液面上的电解液受力平衡：F=
得h=