微分几何期末考试.doc

华中师范大学2011–2012学年第2学期
期末考试试卷（A卷）

课程名称微分几何课程编号83410116任课教师周振荣、程亮、宋冰玉

题型填空题判断题计算题证明题总分分值35153020100得分
得分评阅人一、填空题：（共7题，每题5分）1、曲率___________________
2、曲线的副法向量_________________________
3、曲面曲线的曲率为，测地曲率为，切方向的法曲率为，则他们满足的关系是_____________________________
4、如果曲面曲线的切方向的法曲率处处为零，就称该曲线为渐近线。曲面渐近线是_________________________________（给出渐近线的方程）
5、抛物面在的平均曲率为__________________
6、曲面的第一基本形式，则__________________________
7、曲面在处的主方向为________________________________
得分评阅人二、判断题：（共5题，每题3分，在括号里填写正确或错误）1、柱面不是可展曲面.（）
2、正螺面上无脐点.（）

1、菱形的仿射对应图形是（）
（A）菱形（B）平行四边形（C）正方形（D）不等边四边形

院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：

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3、曲面的第二基本形式与曲面的参数选取无关.（）
4、圆周是常曲率的.（）
5、高斯曲率是曲面的内蕴量.（）
得分评阅人三、计算题：（共3题，共30分）（8分）曲线C：的主法线与平面平行，是确定.

（8分）找出双曲面上的曲率线.

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3、(14分)已知正螺面，(a>0)
（1）求曲面S上曲线C：的曲率；
(2)求曲面S上点和点沿曲线C的切方向的法曲率和曲线C的曲率.

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得分评阅人四、证明题：（共2题，每题10分）1、（10分）已知曲面S：的高斯曲率和平均曲率分别为K和H，则曲面S的三个基本形式满足：
KI－2HⅡ+Ⅲ＝0.

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2、（10分）设曲线的曲率.在曲线的P点处的主法向量的正向取一点Q，使得，则Q称为曲线在P点的曲率中心，称为曲率半径.
证明：曲率为常数的空间曲线的曲率中心的轨迹仍然是曲率为常数的曲线.

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