高考文科数学专题复习导数训练题(文).doc

高考文科数学专题复习导数训练题（文）
考点一：求导公式。
例1.是的导函数，则的值是。
解析：，所以答案：3
考点二：导数的几何意义。
例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。
解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，
所以答案：3
例3.曲线在点处的切线方程是。
解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则， 。又， 在处曲线C的切线斜率为， ，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。
考点四：函数的单调性。
例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。
解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。
当时，。
由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。
当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知。答案：
考点五：函数的极值。
例6.设函数在及时取得极值。
（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。
（2）由（Ⅰ）可知，，。
当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，
所以，解得或，因此的取值范围为。
答案：（1），；（2）。
考点六：函数的最值。
例7.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。
解析：（1）， 。
（2），。
令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：
＋0—0＋0增函数极大值减函数极小值增函数0，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。
答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。
考点七：导数的综合性问题。
例8.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
解析：（1）∵为奇函数，∴，即
∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．
（2）。，列表如下：
增函数极大减函数极小增函数所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。
答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。
强化训练
一、选择题
1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （B）
A． B． C． D．
3.函数在处的导数等于（D）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知函数的解析式可能为 （A）
A． B．
C． D．
5.函数，已知在时取得极值，则=（D）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
6.函数是减函数的区间为(D)
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（A）
8.函数在区间上的最大值是（A）
A． B． C． D．
9.函数的极大值为，极小值为，则为（A）
A．0 B．1C．2 D．4
10.三次函数在内是增函数，则（A）
A． B．C． D．
11.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （D）
A．3 B．2 C．1 D．0
12.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A）
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
二、填空题
13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。
14.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________
15.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。
16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．
三、解答题
17.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．
解：。
据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得
∴∴
∵，∴极小值
∴极小值为－25，，。
18.已知函数
（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
解：（1）令，解得
所以函数的单调递减区间为
（2）因为
所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得
故因此即函数在区间上的最小值为－7.
19.设，点P