3.2.1立体几何中的向量方法(一)剖析.ppt

3.2.1立体几何中的向量方法
——方向向量与法向量o求法向量的步骤：第一问题：

用“方向向量”与“法向量”来解决
平行、垂直问题.一、平行关系：一、平行关系：一、平行关系：二、垂直关系：二、垂直关系：二、垂直关系：例1(1)设分别是直线的方向向量,根据下列条件判断与的位置关系:
②
③例1(2)设分别是平面的法向量,根据下列条件判断与的位置关系:
②
③分析:直线方向向量与平面法向量关系和直线与平面位置关系,

据此可判断直线和平面的位置关系答题规范A1,E是AA1中点，练习：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，E、F分别是BB1、CC1上的点，且BE=a，CF=2a.求证:面AEF面ACF。练习四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，
(1)求证：PA//平面EDB.利用“方向向量”与“法向量”来解决
夹角问题.结论：1、两条直线的夹角：所以与所成角的余弦值为2、直线与平面的夹角：例：ll3、二面角：例：如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a和b,
CD的长为c,AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.设平面1.三棱锥P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,
,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为_________.
利用“方向向量”与“法向量”来解决
距离问题.1、点与点的距离：例1如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点
的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这
个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上
有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的
两个半平面内,且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝6，
BD＝8，求CD的长.练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上
有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的
两个半平面内,且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝6，
BD＝8，求CD的长.2、点与直线的距离：A13、点到平面的距离：3、点到平面的距离：DAz5.其它距离问题：练习1：如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离.解：（I）略
（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，（III）解：设平面ACD的法向量为如图，已知：直角梯形OABC中，
OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，
且OS=OC=BC=1，OA=2.
求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值;
(2)OS与面SAB所成角的余弦值;
(3)二面角B－AS－O的余弦值.OOO练习3：如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
(1)证明：PA//平面EDB；
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.A(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。练习5：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证：PA//平面EDB
(2)求证：PB⊥平面EFD
(3)求二面角C-PB-D的大小.