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如何比较一次函数与反比例函数的大小
一次函数和反比例函数是初中数学教学的重要内容，也是学生应掌握的最基础，最核心的内容。它们之间的大小关系是一次函数和反比例函数的综合应用，遇到这样的问题时同学们不知从何下手，易出现错误。下面我们就结合一条例题的讲解，介绍如何轻松的解决这样的问题。
例：如图,一次函数y=x－1与反比例函数y=的图像交于点A(2，1)；B(－1，－2)，则使y>y的x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2或－1<x<0
C.－1<x<2D.x>2或x<－1
分析：根据图象特点结合A，B两点就可以找出使y>y的x的取值范围
解：由A(2，1)，B(－1，－2)两点可知当x>2或－1<x<0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，故应选B。
学生在看图像比较一次函数与反比例函数的大小时，往往不知从何下手，我经过多年的教学实践，认为可以按照如下的步骤解决这样的问题：
1、数学结合：根据题意画出图像（本例题已经画出了图像）

2、找交点：根据函数图像，找到两函数的交点坐标。如本题两函数的交点坐标分别是A(2，1)和B(－1，－2)。
(-1-2)
(21)

(-1-2)
(21)
x=-1
x=2
x=0
3、画三线：根据两条函数的交点画出三条垂x直于轴的直线。如本题的三条直线分别为x=－1；x=0(即y轴)和x=2。

4、分四域：以三线为界可将直角平面划分为四个区域。如本题可分为
①x＜－1；②－1＜x＜0；③0＜x＜2；④x＞2。
(-1-2)
(21)
x=-1
x=2
x=0
区域
①
区域
②
区域
③
区域
④

5、定大小：根据“上大下小”原则。在“4”中我们已经得到4个区域，下面我们就根据分的区域比较大小：①x＜－1时，一次函数图像在反比例函数图像的下面，即y1＜y2；②－1＜x＜0时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即y1＞y2；③0＜x＜2时，一次函数图像在反比例函数图像的下面，即y1＜y2；
④x＞2时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即y1＞y2。
总结：如果一次函数图像与反比例函数图像有交点时，我们就可以利用上面的步骤去解决问题；若没有交点时，我们就可以借助y轴分两个区域，再直接用“上大下小”原则去解决问题。