微积分综合练习题及参考答案(word文档良心出品).doc

综合练习题1（函数、极限与连续部分）
1．填空题
（1）函数的定义域是．答案：且.
（2）函数的定义域是．答案：
（3）函数，则 ．答案：
（4）若函数在处连续，则．答案：
（5）函数，则．答案：
（6）函数的间断点是．答案：
（7）．答案：1
（8）若，则．答案：
2．单项选择题
（1）设函数，则该函数是（）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
答案：B
（2）下列函数中为奇函数是（ ）．
A． B．C．D．
答案：C
（3）函数的定义域为（ ）．
A．B．C．且D．且
答案：D
（4）设，则（）
A．B．
C．D．
答案：C
（5）当（）时，函数在处连续.
A．0B．1C．D．
答案：D
（6）当（）时，函数，在处连续.
A．0B．1C．D．
答案：B
（7）函数的间断点是（）
A． B．
C．D．无间断点
答案：A
3．计算题
（1）．
解：
（2）
解：
（3）
解：

综合练习题2（导数与微分部分）
1．填空题
（1）曲线在点的切斜率是．
答案：
（2）曲线在点的切线方程是．
答案：
（3）已知，则=．
答案：
=27（
（4）已知，则=．
答案：，=
（5）若，则 ．
答案：

2.单项选择题
（1）若，则=（）．
A.2B.1C.-1D.-2
因

所以
答案：C
（2）设，则（）．
A．B．C．D．
答案：B
（3）设是可微函数，则（）．
A．B．
C．D．
答案：D
（4）若，其中是常数，则（）．
A．B．C．D．
答案：C
3．计算题
（1）设，求．
解：
（2）设，求.
解：

（3）设，求.
解：
（4）设，求.
解：
综合练习题3（导数应用部分）
1．填空题
（1）函数的单调增加区间是．
答案：
（2）函数在区间内单调增加，则应满足．
答案：

2．单项选择题
（1）函数在区间是（）
A．单调增加B．单调减少
C．先增后减D．先减后增
答案：D
（2）满足方程的点一定是函数的（）.
A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点
答案：C
（3）下列结论中（）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上.
答案：B
（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．B．C． D．
答案：B
3．应用题（以几何应用为主）
（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为m，高为m，容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知

所以
令，解得唯一驻点。
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.
（2）用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/m2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
解：设水箱的底边长为m，高为m，表面积为m2，且有
所以

令，得.
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当m,m时水箱的表面积最小.
此时的费用为（元）

（3）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为m，高为m，所用材料（容器的表面积）为m2。由已知

所以
令，解得唯一驻点。
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.
请结合作业和复习指导中的题目进行复习。

综合练习题4（一元函数积分部分）
1．填空题
（1）若的一个原函数为，则.
答案：
（2）若，则．
答案：
（3）若
答案：
（4） ．
答案：
（5） ．
答案：
（6）若，则．
答案：
（7）若，则．
答案：
（8）
答案：
（9）.
答案：0
（10）=．
答案：

2．单项选择题
（1）下列等式成立的是（）．
A．B．
C．D．
答案：C
（2）以下等式成立的是（）
A．B．
C．D．
答案：D
（3）（）
A.B.
C.D.
答案：A
（4）下列定积分中积分值为0的是（）．
A．B．
C．D．
答案：A
（5）设是连续的奇函数，则定积分（）
A．0B．C．D．
答案：A
（6）下列无穷积分收敛的是（）．
A．B．
C．D．
答案：D
3．计算题
（1）
解：
（2）
解：
（3）
(4)
解：
=
(5)
解：
(6)
解：
(7)
解：
综合练习题5（积分应用部分）
1．填空题
(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是.答案：
(2)由定积分的几何意义知，=.答案：
(3)微分方程的特解为.答案：
(4)微分方程的通解为.答案：
(5)微分方程的阶数为．答案