《线性代数》.doc

《线性代数》习题
一、单项选择题
设矩阵A=，则A-1等于（B）
A. B.
C. D.
设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（D）
A.A=0 B.BC时A=0
C.A0时B=C D.|A|0时B=C
设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（A）
A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解
设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（A）
A.k≤3 B.k<3
C.k=3 D.k>3
下列矩阵中是正定矩阵的为（C）
A. B.
C. D.
下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。
A. B.
C. D.
设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（D）。
A.B.
C.D.
设A为n阶方阵，且。则（C）
A.B.C.D.
设为矩阵，则有（D）。
A.若，则有无穷多解；
B.若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；
C.若有阶子式不为零，则有唯一解；
D.若有阶子式不为零，则仅有零解。
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（A）
A.A与B相似B.，但|A-B|=0
C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|
已知矩阵，则(C)

设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为(A)(A)1(B)－1(C)2(D)－2
设分块矩阵，其中的子块A1,A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则(C)
(A)A1可逆，A2不一定可逆(B)A2可逆，A1不一定可逆(C)A1,A2都可逆(D)A1,A2都不一定可逆
用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换(B)
(A)(B)(C)(D)
非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解.(C)
(A)(B)
(C)(D)
设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（A）
A.A-1CB-1 B.CA-1B-1
C.B-1A-1C D.CB-1A-1
设是四维向量，则（B）
A.一定线性无关 B.一定线性相关
C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出
设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（A）
A.A=0 B.A=E
C.r(A)=n D.0<r(A)<(n)
设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（C）
A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解
设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（C）
A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解
C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解
如果矩阵A满足，则( D )
A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A不可逆或不可逆
若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则(A)
A、有无穷多解B、仅有零解
C、有无穷多解D、有唯一解
设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是[D]
A、B、
C、D、
设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[A]
A、是正交阵B、AB是正交阵
C、是正交阵D、是正交阵
设秩,不能由向量组线性表示，则[A]
A、秩,B、秩,
C、不能确定秩D、以上结论都不正确
设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（C）
A．线性相关 B．线性无关
C．可由线性表示 D．可由线性表示
若A为（B），则A必为方阵.
A.分块矩阵B.可逆矩阵
C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵
当k满足(D)时，只有零解.
A.k=2或k=-2B.k≠2
C.k≠－2D.k≠2且k≠－2
设A为n阶可逆阵，则下列(C)恒成立.
A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2AT)-1
C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T
设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是(C).
A.A是对角阵 B.A有n个互不相同的特征向量
C.A有n个线性无关的特征向量D.A有n个互不相同的特征值

下列各式中D的值为0
A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例
设，则下列B运算有意义
A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC
用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的A变换
A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换
的秩为