高二数学人教版选修1-1第三章导数测试题.doc

数学选修1-1第三章导数及其应用测试题
一、选择题
1．若,则等于（）
A． B．C． D．
2．函数的递增区间是（）
A．B．C．D．
3．函数单调递增区间是（）
A．B．C．D．
4．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
A．B．C．和D．和
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A．B．C．D．
6．函数在区间上的最小值为（）
A．B．C．D．
7．函数的最大值为（）
A． B．C．D．
8．已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（）
A．B．
C．D．
9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）
A．B.
C.D.
10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．若，则的值为_________________；
12．曲线在点处的切线倾斜角为__________；
13．曲线在点处的切线的斜率是_____，切线的方程为_______________；
14．函数的单调递增区间是___________________________。
15．函数在区间上的最大值是。
16．函数的单调增区间为。
17．设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为。
18．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则
数列的前项和的公式是
三、解答题
19．已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值。
20.已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。
21．已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
22．已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

数学选修1-1第三章导数及其应用测试题答案
一、选择题
1．A
2．C对于任何实数都恒成立
3．C令
4．C设切点为，，
把，代入到得；把，代入到得，所以和
5．A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为
6．D
得而端点的函数值，得
7．A令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
8．B在恒成立，
9．C当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
10．A极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．，比较处的函数值，得
16．对于任何实数都成立
17．时，
18．，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三、解答题
19．解：（1）当时，，
即
（2），令，得

20．解：
。
21．解：（1）的图象经过点，则，

切点为，则的图象经过点
得

（2）
单调递增区间为
22．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得。