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高等数学（上）第二章练习题

一.填空题

f(x)f(x0)
1．设f(x)在xx0处可导，且x00，则lim
xx0
xx0
f2(xh)f2(x2h)
2．设f(x)在x处可导，则lim______________
h02h
axx0
3．设f(x)在处可导，则常数a______
xx0
e1x0
sinxdf(x)
4．已知f(x)，则
xdx
xlnx
5．曲线y上横坐标为x1的点的切线方程是
x
6．设yxxsinx，则y
2x
7．设ye，则dyx0
x0.1

8．若f(x)为可导的偶函数，且f(x0)5，则f(x0)
二.单项选择题

9．函数f(x)在xx0处可微是f(x)在xx0处连续的【】
A．必要非充分条件B．充分非必要条件
C．充分必要条件D．无关条件
f(x)f(a)
10.设liml，其中l为有限值，则在f(x)在xa处【】
xa(xa)2
A．可导且f(a)0B．可导且f(a)0
C．不一定可导D．一定不可导
11．若f(x)max(2x,x2)，x(0,4)，且f(a)不存在，a(0,4)，则必有【
】
1
A．a1B.a2C．a3D．a
2
12．函数f(x)3xsinx在x0处【】

A．不连续B．连续但不可导
C．可导且导数为零D．可导但导数不为零

22
xx1
13．设f(x)3，则f(x)在x1处【】
2
xx1
A．左、右导数都存在B．左导数存在但右导数不存在
C．右导数存在但左导数不存在D．左、右导数都不存在
14．设f(x)3x3x2|x|，使f(n)(0)存在的最高阶数n为【】
A．0B.1C．2D．3
15．设f(u)可导，而yf(ex)ef(x)，则y【】
A．ef(x)[f(x)f(ex)exf(ex)]B．ef(x)[f(x)f(ex)f(ex)]
C．ef(x)f(ex)ef(x)f(ex)D．exef(x)f(ex)ef(x)f(ex)
16．函数f(x)(x2x2)|x3x|不可导点的个数是【】

A．3B.2C．1D．0
17．设f(x)可导，F(x)f(x)(1|sinx|)，要使F(x)在x0处可导，则必有【
】
A．f(0)0B．f(0)0
C．f(0)f(0)0D．f(0)f(0)0

18．已知直线yx与ylogax相切，则a【】
1
A．eB．e1C．eeD．ee
19．已知f(x)x(1x)(2x)L(100x)，且f(a)2(98)!，则a【】
A．0B．1C．2D．3
1
20．已知f(x)，则当x0时，在xx处dy是【】
030
A．比x高阶的无穷小B．比x低阶的无穷小
C．与x等价的无穷小D．与x同阶但非等价的无穷小
21．质点作曲线运动，其位置与时间t的关系为xt2t2，y3t22t1，
则当t1时，质点的速度大小等于【】
A．3B．4C．7D．5
三.解答下列各题
22．设f(x)(xa)(x)，(x)在xa连续，求f(a)
2
23．yesin(12x)，求dy
xx
24．y4x22arcsin，求y
22
d2y
25．若f(u)二阶可导，yf(x3)，求
dx2
1
1x
26．设y1，求y(1)
x
xln(1t2)dyd2y
．若，求与
272
ytarctantdxdx
28．y(x21)ex，求y(24)
29．yarctanx，求y(n)(0)
x2xx0
32
30．已知f(x)axbxcxd0x1_在(,)内连续且可导，
2
xxx1
求a，b，c，d的值
31．求曲线exy2xy3上纵坐标为y0的点处的切线方程
xt(1t)0
32．求曲线上对应处的法线方程
yt0
tey10
33．过原点O向抛物线yx21作切线，求切线方程
34．顶角为60o底圆半径为a的圆锥形漏斗盛满了水，下接底圆半径为b（ba）
的圆柱形水桶，当漏斗水面下降的速度与水桶中水面上升的速度相等时，漏斗
中水面的高度是多少？
35．已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x0的某个邻域内满足关系式

f(1sinx)3f(1sinx)8x(x)，其中，(x)是当x0时比x高阶的无穷小，
且f(x)在x1处可导，求曲线yf(x)在点(6,f(6))处的切线方程

习题答案及提示
sinx
一．1．2xf(x)2.