求函数解析式--定义域--值域习题课.doc

PAGE\*MERGEFORMAT4

新高一求函数解析式定义域值域习题课
教学目标：理解函数定义域，对应关系，值域的含义，并会求函数解析式，复合函数定义域，值域。
教学重点难点：函数的对应关系，会求函数解析式，理解复合函数的概念。
教学过程：
（一）：求抽象函数的定义域
介绍复合函数的定义域求法
已知的定义域为，求函数的定义域；
解：由题意得

所以函数的定义域为.
若函数的定义域为，求函数的定义域
解:由题意得

所以函数的定义域为：
已知的定义域为，求的定义域。
解由的定义域为得，故
即得定义域为，从而得到，所以
故得函数的定义域为
同步练习
1、（1）、若函数的定义域是，则函数
的定义域为______________________________________________.
（2）、若函数的定义域为，则函数的定义域是________.
变式：
1.已知函数的定义域为,则的定义域为____________；
2.若函数的定义域为[1，1],则函数的定义域为_____________________.
（二）：求函数的解析式
一，求函数解析式。
函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。
一、解析式的表达形式
解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。
1、一般式是大部分函数的表达形式，例
一次函数：
二次函数：
反比例函数：
正比例函数：
二、解析式的求法
配凑法
例1.已知：，求f(x)；
解因为

例2、已知：，求。
解：
∴
2.换元法
例1.已知：，求f(x);
解令
则
所以
例2、已知：，求。
解：设，则，，代入已知得

∴
注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。
3待定系数法
例1.已知：f(x)是二次函数，且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)。
解（1）设
∵
∴解理
∴
4.赋值（式）法
例1、已知函数对于一切实数都有成立，且。
(1)求的值；
(2)求的解析式。
解：（1）取，则有

（2）取，则有.
整理得：
5、方程法
例1、已知：，求。
解：已知：①
用去代换①中的得:②
由①×2－②得：.
同步练习
1.已知，求f(x)的解析式。
2.已知，求f(x)的解析式。
3、已知：求f(x)
4、f(x)为一次函数，，则f(x)的解析式为（）
A、 B、
C、 D、
5、二次函数满足，且方程f(x)=x有等根。
（三）、求函数的值域
例1．求下列函数的值域：
（1）；（配方法）
，
∴的值域为
(2)；（分离变量法）
，
∵，∴，
∴函数的值域为
（3）；换元法（代数换元法）
设，则，
∴原函数可化为，∴，
∴原函数值域为．
（4）；判别式法
∵恒成立，∴函数的定义域为．
由得：①
①当即时，①即，∴
②当即时，∵时方程恒有实根，
∴，∴且，
∴原函数的值域为
变式、
1、求函数，的值域2、求函数y=的值域
3、求函数y=的值域4、已知;，求值域。