微积分期末试卷A及答案.doc

，第=*2-15页学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。，第=*26页

《微积分》课程期末考试试卷（A卷，考试）

大项一二三总分统分人得分
得分评卷人

一、单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题目后的括号内。每题3分，共30分）

1、设函数，则()
（A）(B)(C)(D)
2．存在是存在的（）.
（A）必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关的条件
是函数的（）.
(A)跳跃间断点；(B)连续点；(C)振荡间断点；(D)可去间断点.

4、设，其中为常数，则下列命题正确的是（）
（A）在处可导；(B)在处不连续；
(C).不存在；(D)在处没有定义.
5、设,则（）
(A)；(B)；(C)；(D).
6.若的一个原函数为，则（）
(A)(B)(C)(D)

7、（）
(A)；(B)；(C)0；(D)1.
8、对级数，下列说法正确的是（）
(A)收敛；(B)发散；
(C)时，级数收敛；(D)级数的收敛与p的取值范围有关.
9、二元函数在点可微，则在的全微分是（）

(A)；(B)；(C)0；(D).

10、一阶微分方程的通解为（）
(A)（为任意常数）；(B)（为任意常数）；

(C)（为任意常数）；(D)（为任意常数）.

得分评卷人
二、填空(请把正确的答案填在横线上。每题4分，共20分）
1、已知,则.
2、当时，是的.
3、已知，则.
4、.
5、.

得分评卷人三、计算与证明（共50分）
1、（6分）已知函数，求它的微分；

2、（6分）求极限；

3、（8分）求由抛物线，直线，及轴所围成的图形面积；

4、（8分）证明：当时；

5、（10分）求微分方程在初始条件下的特解；

6、（12分）判断级数的敛散性。

《微积分》课程期末考试试卷
参考答案及评分标准（A卷，考试）

单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题目后的括号内。
每题3分，共30分）
1、（C）；2、（D）；3、(B)；4、(A)；5、(D)；
6、（B）；7、（A）；8、(D)；9、(A)；10、(D).

二、填空(每题4分，共20分）
；2、同阶无穷小；3、；4、；5、.

三、计算与证明（共50分）
1、（6分）
解：…………………………….…...................3分
……………………………..…….…….............4分
…………………………….……...............6分
2、（6分）
解：原式=………………………….…………….………..............4分
=……………………………….…………...........5分
=……………………………………………………….…………............6分
（8分）
解：………………………………………….............3分
……………………………………………….……….6分
.................……………………….....8分

（8分）证明：设，在区间上利用拉格朗日中值定理有：
，，………………….……….....3分
由可得到：，
从而，………………………………………….....5分
即
即。…………………………………………...........8分

（10分）解：原方程可写为

这是齐次微分方程，令，……………………………………….2分
则原方程可化为：……………………………….....4分
分离变量后，得：
解此微分方程得：
………………………………………………….....6分
将带入中，得：
………………………………………....................8分
由初始条件，可得c=-1
所以所求特解为或………...........10分
6、（12分）解：由，可知………...……...3分
所以………....………....………...……...………....….......6分
级数收敛……....…....……....…....……....…....……....…....……....…....9分
由比较判别法推论
所以收敛。……....………...……...……....….…...……...…….....12分