微积分练习题册汇总.doc

微积分练习题册
函数
判断题
是无穷小量；
奇函数与偶函数的和是奇函数；
设，，这两个函数可以复合成一个函数
；
函数的定义域是且；
函数在内无界；
函数在内无界；
是奇函数；
与是相同函数；
函数是奇函数；
设，且，则的定义域是；
与是同一函数；
函数是奇函数；
函数的定义域是；
函数的周期是；
与不是同一个函数；
函数是偶函数.
填空题
设则复合函数为=_________；
设，则=__________；
设，则=_______；
设，，则=_______；
复合函数是由________,________,_______函数复合而成的；
函数的反函数是_______；
已知，则__________；
，其定义域为__________；
设函数，则=__________；
考虑奇偶性，函数为___________函数；
函数的反函数是,它的图象与的图象关于________对称.
选择题
函数的定义域是()
(A)(B)
(C)(D)
函数在区间内()
(A)单调增加(B)单调减少(C)不增不减(D)有增有减
下列函数中，是奇函数的是()
(A)(B)(C)(D)
已知函数，则的值为()
(A)(B)(C)1(D)2

极限与连续
判断题
函数在点处有极限，则函数在点极必连续；
时，与是等价无穷小量；
若，则必在点连续；
当时，与相比是高阶无穷小；
函数在内是单调的函数；
设在点处连续，则；
函数在点连续；
是函数的间断点；
是一个无穷小量；
当时，与是等价的无穷小量；
若存在，则在处有定义；
若与是同一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；
是一个复合函数；
；
；
；
；
函数在点连续；
当时，~；
函数，当时为无穷大；
当时，与是等价无穷小量；
是函数的间断点；
以零为极限的变量是无穷小量；
；
；
无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；
~；
；
；
.
填空题
_______；
______；
=_______；
函数在_______处间断；
=_______；
函数是由______，______，______复合而成的；
的定义域是______；
当时，是比______阶的无穷小量；
当时，若与是等价无穷小量，则______；
__________；
设连续，则_________；
___________；
函数在点_________连续，但不可导；
________；
_________；
设在处________（是、否）连续；
当时，与是______（同阶、等价）无穷小量.
选择题
当时，为()
(A)无穷小量(B)无穷大量
(C)有界变量但不是无穷小量(D)无界变量
时，下列变量中为无穷大量的是()
(A)(B)(C)(D)
已知函数，则和()
(A)都存在(B)都不存在
(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在
函数的连续区间是()
(A)(B)(C)(D)
函数的周期是()
(A)(B)(C)(D)
设，则()
(A)(B)(C)(D)
函数，在处()
(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续
当时，是()
(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量
()
(A)0(B)不存在(C)(D)1
在点处有定义，是在处连续的()
(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件
下列极限存在的有()
(A)(B)(C)(D)
计算与应用题
设在点处连续，且，求

求极限

求极限

求

求极限

求极限

求极限

求

求

导数与微分
判断题
若函数在点可导，则；
若在处可导，则一定存在；
函数是定义区间上的可导函数；
函数在其定义域内可导；
若在上连续，则在内一定可导；
；
函数在点可导；
若则；
；
若在点不可导，则在不连续；
函数在点处不可导.
填空题
，则_________；
曲线在点处的切线方程是________；
设，则=______；
，_______；
设，则=________；
设，则=________；
曲线在点的处的切线方程是_______；
若与在处可导，则=_________；
=_______；
设在处可导，且，则用A的代数式表示为_______；
导数的几何意义为________________________；
曲线在处的切线方程是___________；
曲线在处的切线方程是___________；
函数的微分__________；
曲线在点处切线方程是_________；
的近似值是_________；
(是正整数)的阶导数是________.
选择题
设