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导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1已知，若，则a的值等于 A B C D 2已知直线与曲线，则b的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3函数的导数为 A B C D 4曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A B C D 5已知二次函数的导数为，对于任意实数x，有，则的最小值为 A 3 B C 2 D 6已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为 A B C D 7下列求导数运算正确的是 A B C D 8曲线在处的切线的倾斜角为 A B C D 9曲线在点处的切线方程为 A B C D 10设函数的图像上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为 A B C D 11一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为 A B C D 12曲线上的点到直线的最短距离是 A B C 3 D0 13过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为 A B C D 14点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 A B C D 二、填空题 15设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的表达式是______________ 16函数的导数为_________________________________ 17已知函数的图像在点处的切线方程是，则_________ 18已知直线与曲线有公共点，则k的最大值为___________________________ 三、解答题 19求下列函数的导数 （1）(2) (3)(4) 20已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程 21设函数，曲线在点处的切线方程为 （1）求的解析式 （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 22已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同 （1）若，求b的值 （2）用a表示b，并求b的最大值 导数概念及其几何意义、导数的运算答案 一、选择题： 题号1234567891011121314答案BACADABBBBDABB 二、填空题： 15、 16、 17、 3 18、 三、解答题： 19、解：（1） （2） （3） （4） 20、解：设直线斜率为k，且与曲线相切于点 由 得 （1） （2） 又（3） 由（1）（2）（3）式得： 且或 所求直线的方程为 21、解：（1）方程可化为 当时， 又 于是解得 故 （2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为 即 令 从而得切线与直线的交点坐标为 令的 从而得切线与直线的交点坐标为 所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为 故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6. 22、解：（1） 设两曲线的交点为 解得：（舍去），或 所以 （2） 解得：，或 所以 即 设 令 又当时，，当时， 当时，取最大值 即b的最大值为
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