高中数学《导数及其应用》同步练习题(含.doc

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高中数学《导数及其应用》同步练习题（含答案）

1.一个物体的运动方程为s=1−t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）
A.9米/秒B.10米/秒C.11米/秒D.12米/秒
2.若函数f(x)=lnx−ax2在区间(1, 2)内单调递增，则实数a的取值范围是()
A.(−∞, 18]B.(−∞, 18)C.[18, 12]D.(18, 12)
3.若关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A，且(2, +∞)⊆A，则整数k的最大值是（）
A.3B.4C.5D.6
4.定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)>1−f(x)，f(0)=3，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<−1或x>1}
D.{x|x<−1或0<x<1}

5.一质点做直线运动，由始点经过ts后的距离为s=13t3−6t2+32t，则速度为0的时刻是（）
A.t=4sB.t=8sC.t=4s与t=8sD.t=0s与t=4s
6.曲线y=x3−3x2+1在点(1, −1)处的切线方程为()
A.y=3x−4B.y=−3x+2C.y=−4x+3D.y=4x−5
7.函数y=sinx的图象上一点(π3,32)处的切线的斜率为（）
A.1B.32C.22D.12
8.函数f(x)=−2x+ax3，若f′(2)=1，则a=()
A.4B.14C.−4D.−14
9.已知函数y＝f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是y=12x+2，则f(1)+f′(1)的值等于（）
A.1B.52C.3D.0
10.若曲线y=x3+px+q与x轴相切，则p，q之间的关系满足（）
A.(p3)2+(q2)2=0B.(p2)2+(q3)3=0C.2p−3q2=0D.2q−3p2=0
11.已知函数f(x)=ex+x2，则f′(1)=________．

12.已知函数f(x)=f′(π2)sinx−cosx，则f(π6)=________．

13.定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)>1−f(x)，f(0)=6，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为________．

14.y=xcosx在x=π3处的导数值是________．

15.已知f(x)=ekx，则f′(x)=________．

16.函数f(x)=ln(x2−3x−4)的单调递减区间是________．

17.已知函数f(x)=txx2+1，其中t>0，则函数的单调增区间________.

18.若函数f(x)=sin(3−5x)，则f′(x)=________．

19.若函数f(x)＝x3−12x+a的极大值为11，则f(x)的极小值为________．

20.若函数f(x)＝x+1−a(x−1x+1)在x＝1处取得极值，则实数a的值为________．

21.已知定义在R上的函数f(x)=x3+(k−1)x2+(k+5)x−1.
(1)若k=−5，求f(x)的极值；

(2)若f(x)在区间(0,3)内单调，求实数k的取值范围.

22.已知函数f(x)=lnx−ax+a，a∈R．
（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当x≥0时，函数g(x)=(x+1)f(x)−lnx的图象恒不在x轴的上方，求实数a的取值范围．

23.已知函数f(x)=x−1−alnx(a<0)．
（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对于任意的x1,x2∈(0,1]，且x1≠x2，都有|f(x1)−f(x2)|<4|1x1−1x2|，求实数a的取值范围．

24.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2(a,b∈R)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为12x+y−3=0.

(1)求a，b的值并求函数f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在[−2,4]的最值.

25.设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点．
（1）求a和b的值；

（2）求f(x)的单调区间．

26.已知函数f(x)=x3+ax+b．
（1）若f(x)在x=0处取得极值为−2，求a、b的值；

（2）若f(x)在