文科圆锥曲线测试题(带详细复习资料).doc

高二数学测试题2013.3.1
一．选择题
1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是(B)
A． B． C． D．
2.设双曲线的渐近线方程为，则的值为(C)
A．4 B．3 C．2 D．1
3.双曲线的实轴长是(C)
（A）2 （B） （C）4 （D）4
4．设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为(C)
A．±2B．±C．±D．±
5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(D)

6.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为(B)
（A）（B）（C）2（D）3
7.已知F1，F2为双曲线=1(a>0>0)的两个焦点，过F2作垂直x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠=30°，则双曲线的渐近线方程为(D)
A．B．C．D．
8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程=1中的m和n，则能组成落在矩形区域{(x，y)‖<11，且<9}内的椭圆个数为(B)
A．43B．72C．86D．90
9.已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段的中点到y轴的距离为(C)
A. B.1 C. （D）
10.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（A）
A． B．或2 C．2 D．

二．填空题
11．若曲线表示双曲线，则的取值范围是.
12.在直角坐标系中,有一定点A（2，1）。若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是;
【解析】依题意我们容易求得直线的方程为425=0，把焦点坐标(，0)代入可求得焦参数，从而得到准线方程。
13．已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是.
试题分析：设中点为代入得化简得
14．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△的面积为1.
15．如果是抛物线上的点,它们的横坐标依次为是抛物线的焦点,若,则18．
16．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．
【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。
由题意F2（2，0），2，由椭圆的定义可得，1222|≤2，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，
17.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦的中点到准线的距离为.

【解析】设,由抛物线的定义知中，24m,,直线方程为,与抛物线方程联立消y得,所以中点到准线距离为
三．解答题
18．已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。
解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为
过点，则，得，而，
，双曲线方程为。

19.求一条渐近线是，一个焦点是（4,0）的双曲线的标准方程。
解：
20．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.
X
O
B
Y
A
F

（Ⅰ）证明：为钝角.（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;。
解：(I)依题意设直线的方程为：（必存在）
，设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角
(Ⅱ)由（I）可知:,,
,,直线方程为
21．已知点，直线：交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若A、B为轨迹上的两个动点，且证明直线必过一定点，并求出该定点．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线的距离.
所以,点P的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,
所以所求的轨迹方程为－－－－－－－－－3分
(2)设，直线的方程为，代入到抛物线方程整理得则，根据韦达定理，即，…………8分

即，解得2，显然，不论为何值，直线恒过定点．
22．点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
（1）求椭圆C的的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴上的一点，点M到直线的距离等于，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。
【解析】（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，
∴椭圆的长半轴a21=6，椭圆的半焦距c21=4，椭圆的短半轴=，
∴所求的椭圆方程为…………4分
（2）由已知,，设点P的坐标为，则
由已知得
…………6分
则，解之得，
由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为……8分
（3）直线，设点M是，则点M到直线的距离是，于是，又∵点M在椭圆的长轴上，即∴当时，椭圆上的点到的距离

又∴当时，d取最小值