线段与角复习讲义.doc

线段与角的复习讲义
教学内容线段与角教学目标1.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,初步掌握线段大小比较的一般方法。
2．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍.
3．理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法。
4.理解余角（补角）的性质，会用方程的思想方法求有关角的度数。
5.理解余角、补角、互余、互补等概念，理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角。重难点1.探求线段的比较方法。
2．线段、直线的基本性质；角的概念及分类。
3.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差。
4．已知线段的和、差、倍、分的画法；角度的有关计算，度、分、秒与度的换算。
5.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数。教学过程知识框架：
.1.线段大小的比较方法
①叠合法：比较两条线段、的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。
若B与D重合，则＝；若D在上，则>；若D在延长线上，则<。
②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。
2.线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短。
3.两点之间的距离
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
4.两条线段的和、差
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。
5.线段的倍、分
线段的倍：（为正整数，是一条线段）就是求条线段相加所得和的意义。
也可理解为：线段的倍。
线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。
6.角的概念
角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）
角的表示：
7.方位角
①方位角的正方向与地图中一样，
上北下南，左西右东；
②处在四个直角平分线上的方向，
分别称为：东南、东北、西南、西北方向；
③其他方向要用到“偏”字：北偏东，
北偏西，南偏东，南偏西。

8.角的大小比较方法
①度量法：用量角器量出角的度数来比较。
②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。
9.画相等的角
①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。
②尺规法：用直尺与圆规做图。
10.角的和、差、倍的画法
①度量法：
②尺规作图法：
11．角平分线的概念及画法
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图
12.余角、补角
余角：若两个角的度数的和是，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；
补角：若两个角的度数和是，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
13．角的度量单位、角的换算及角的分类
角的度量单位：度、分、秒；
角的换算：，；
角的分类：小于且大于的角叫做锐角；等于的角叫直角；大于小于的角叫做钝角。

典型例题：
例1填空
1、线段2，延长到点C，使，再反向延长到D，使，则.
2、线段被点M分成2：3两段，且被点N分成4：1的两段，且3，则.
3、若点D在线段的反向延长线上，则.（填“<”或“>”）
4、如图：D是的中点，2，若10，
则(第4题图)
5、一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于.
6、互为补角的两角之差为20°，这两个角的度数分别是.
7、计算：180°-62°58′4″.
8、已知直线上的点B、C，则.（第8题图）
9、射线位于北偏东25°方向，射线位于南偏东70°，则∠度.
10、如图，点A、M、B在一条直线上，∠52°48′，∠74°30′，则∠

例2、如图，已知线段10，C为线段上一点，M、N分别为、的中点，
若＝4，求的长，
若＝6，求的长，
若＝8，求的长，
若C为线段上任一点，你能求的长吗？请写出结论，并说明理由。

例3、如图，已知∠＝90°，，分别平分∠和∠，
若∠＝30°，求∠的度数，
若∠＝50°，求∠的度数，
由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。

例4、如图，已知线段10，C为线段延长线上一点，M、N分别为、的中点，
若＝4，求的长，
若＝6，求的长，
若C为线段延长线上任一点，你能求的长吗？若能，请求出的长，并说明理由。

例5、如图，已知∠＝90°，，分别平分∠和∠，
若∠＝40°，求∠的