第2讲MATLAB数值计算.ppt

08三月2025数值运算的功能一、命令行的基本操作矩阵元素可以是任何matlab表达式，可以是实数，也可以是复数。
a=[123;456]
x=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]
符号的作用
冒号的作用
MATLAB通过“初值：步长：终值”的方式创建向量，步长的默认值是1。例如
>>a=2:2;12按回车得到结果为
24681012
用于选出矩阵指定行、列及元素。
>>b=[1,2,3;4,5,6]
>>c=b(1,:)%通过使用冒号可以寻访全行元素
>>d=b(:,2)%通过使用冒号可以寻访全列元素
>>e=b(:,[1,3])%寻访地址可以是向量
循环语句2.用matlab函数创建矩阵还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，就不一一介绍了。
3.矩阵的合并
矩阵的合并是指将两个或者多个矩阵合并到一起构成一个新的矩阵。4.矩阵的修改
例如
a=[120;305;789]
a=120
305
789
a(3,3)=0
a=120
305
780把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。
save——将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。savedata——将工作空间中所有的变量存到data.mat文件中。
savedataab——将工作空间中a和b变量存到data.mat文件中。
下次运行matlab时即可用load指令调用已生成的mat文件。load——
loaddata——
loaddataab——

mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存。
矩阵加、减（＋,－）运算
规则：
相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。
允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。2.矩阵乘（）运算
规则：
A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数
标量可与任何矩阵相乘。
a=[123;456;780];b=[1;2;3];c=a*b
c=14
32
23d=[-1;0;2];f=pi*d
f=-3.1416
0
6.2832
矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆
的运算，在matlab中有两种矩阵除运算：左除和
右除。左除法
线性方程组D*X=B，如果D非奇异，即它的逆矩阵inv(D)存在；
则其解用MATLAB表示为：
X=inv(D)*B=D\B
符号‘\’称为左除，即分母放在左边。左除的条件：B的行数等于D的阶数（D的行数和列数相同，简称阶数）右除法
若方程组表示为X*D1=B1，D1非奇异，即它的逆阵inv（D1)存在。
则其解为
X=B1*inv(D1)=B1/D1
符号‘/’称为右除。
右除的条件：B1的列数等于D的阶数（D的行数和列数相同，简称阶数）
a^p——a自乘p次幂

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2
ans=303642
668196
102126150a^0.5

ans=
0.4498+0.7623i0.5526+0.2068i0.6555-0.3487i
1.0185+0.0842i1.2515+0.0228i1.4844-0.0385i
1.5873-0.5940i1.9503-0.1611i2.3134+0.2717iinv——求矩阵的逆矩阵。如果A是奇异矩阵或者近似奇异矩阵，则会给出一个错误信息
pinv——求矩阵的伪逆。如果A是m×n的矩阵，则伪逆的维数为n×m。对于非奇矩阵来说，有pinv(A)=inv(A)
rank——求矩阵的秩，即A中线性无关的行数和列数
det——方阵行列式的值
eig——矩阵的特征值
diag——对角矩阵
’——矩阵转置
sqrt——矩阵开方
trace——求矩阵的迹，也就是对角线元素之和
svd——奇异值分解函数。
compan_——伴随矩阵5.矩阵的一些特殊操作关系运算数组运算指元素对元素的算术运算，与通常意
义上的由符号表示的线性代数矩阵运算不同
①数组乘除(，./，.\）
ab——a，b两数组必须有相同的行
和列两数组相应元素相乘。
a=[123;456;789];
b=[246;135;7910];
a.*b
ans=
2818
41530
497290a=[123;456;789];
b=[246;135;7910];

a*b
ans=
253746
5585109
85133172

a./b=b.\a
a.\b=b./a
a./b=b.\a—都是b的元素被a的对应元
素除（a/b)
a.\b=b./a—都是a的元素被b的对应元
素除(b/a)
例:a=[123];b=[456];c1=a.\b;c2=b./a
c1=4.00002.50002.0000
c2=4.00002.