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实数知识点总结及习题练习

实数知识点总结
平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、 平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）一个数有两个平方根他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“ 、a”。
2、 算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作“ ..a”。
正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零。
厂a（a0）
怎aY ；注意ja的双重非负性:
--a（a<0）
3、立方根
注意:如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意:
3'a这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
实数（平方根）单元习题练习
思维启动
如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板 请你用两刀把它裁成四块然后
拼成一个正方形拼后的正方形边长为多少？
综合探究
探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围
J2_中被开方数为 ,根号下的被开方数必须是 才有意义,
因此可列出不等式 ,x的取值范围是 .
要使Vi~_4_有意义需要列出不等式组为 .x的取值范围
是 .
3?若r_有意义则x的取值范围是 .
答案：12x非负数2x0,x0
1x0,
0_1_0.
TOC\o“1-5”\h\z_1.
探究二根据非负数性质求未知数的值
2
已知_、y为实数且._1 3y2 0.
\o“CurrentDocument”2 2
1由于._13y2都是非负数结合已知 ._13y2 0,你能得到
什么结论？
2?由1,你能求出xy的值吗？
答案：1 x1 0,3y22
0,
、x13y2彳0,.,
〈10,
3y22 0
2?由1得x1 0,x1;y2
0,
y2xy1 2 1
探究三平方根与简单的一元二次方程
TOC\o“1-5”\h\z1?由_2 196 0可得 ,
2?据1得x是196的所以x
2
3?由1,2的启示请你试着求等式16_2 81 0中的_值.
答案：1_2 196
2平方根_14
丄 2 281 9 1 17
3?由16_2 81 0得_2 ,._2 ,._或-?
16 4 4 4
探究四由平方根的意义确定字母的值
3a22和2a3都是m的平方根求a和m的值.
1.当3a22与2a3相等时求a和m的值.
当3a22与2a3互为相反数时求a和m的值.
讨论总结：m的值为 .
答案：1.3a222a3得a19,3a223192235,2a335,
2
m35 1225.
3a222a30得a5,3a223522 7,2a32537,
2 2
m7 7249.
m的值为1225或49.
探究五利用被开方数非负性求未知数的值
已知x、y都是有理数且y.厂、、厂_3求yx1的平方根.
TOC\o“1-5”\h\zJx 3表示x 3的则x的范围是 .
、3 x表示x 3的则x的范围是 .
由1,2得x ,y .
讨论总结：yx1的平方根是多少？
答案：1.算术平方根x3.
算术平方根x3.
x3,y3.
Vyx13481,yx1的平方根为9.
探究六算术平方根与绝对值相综合题
已知20__aJa20__a,求Ja20__215的值.
由式子.a20__可以得出a的取值范围是什么？
2?由1,你能将等式|20__a,a20__a中的绝对值去掉吗?
3?由2,你能求出a20__2的值吗?
4?讨论总结：求 a20__215的值.
答案：1.：a20__0二a20__
2?原式变形为a20__ .a20__a即a20__ 20__
22
a 20__ 20__,a 20__ 20__
a 20__2 15 20__ 15 2025,a .a20__2 1545
探究七平方根的实际应用
一个开口的长方体盒子是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个 36cm2的正方形后,
再把它的边折起来做成的如图量得这个盒子的容积是150cm2,求原正方形的边长是多少？
1.由题意可知剪掉正方形的边长为 cm,
设原正方形的边长为xcm,请你用x
表示盒子的容积.
3?由1,2的分析请你列出方程并解答求原正方形的边长.
答案：1.6.
2.6x62.
22
3.6x6 150,x6 25,x6 5.ax11或x1（舍去）?即原正方形的边长为11cm.
随堂反馈
1.
25
的平方根的数学表达式是（
)
121
25 5
5
25
5
f25
5
A.
」 —
B..
C.
J
D.,
.12111
.121
11
121
11
\121
111
2.
9的算术平方根是（ ）
A.
3
B.3
C.
3
D.81
3.
当x5时
.x的