4.3-简单线性规划的应用-学案(含答案).doc

第页共NUMPAGES7页
4.3简单线性规划的应用学案（含答案）

4.3简单线性规划的应用学习目标1.体会用线性规划的方法解决实际问题的过程.2.了解整数点最优解的求法.知识点一线性规划在实际中的应用解答线性规划应用题的一般步骤1审题仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺.2转化设元.写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题.3求解解这个纯数学的线性规划问题.4作答就应用题提出的问题作出回答.知识点二整数点最优解1在实际问题中，有些变量如人数.车辆数等必须取整数.在这样的线性规划问题中，可行域.最优解都会受到影响.2寻找整点最优解的三种方法平移找解法先打网格，描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.小范围搜寻法即在求出的非整点最优解附近的整点都求出来，代入目标函数，直接求出目标函数的最大小值.调整最优值法先求非整点最优解及最优值，再调整最优值，最后筛选出整点最优解.1.在从实际问题中抽象出约束条件.目标函数时，设谁为x，y都没关系.2.在约束条件中，有没有“xN，yN”，最优解都一样.题型一利润最大问题例1某公司计划同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况如资金.劳动力等确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品的有关数据如下表.电子琴架洗衣机台月供应量成本百元3020300劳动力510110单位利润百元68/试问怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少解设电子琴和洗衣机月供应量分别为x架.y台，总利润为z百元，则根据题意，有且z6x8y，作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分含边界所示，令z0，作直线l06x8y0，即3x4y0.当移动直线l0平移至过图中的A点时，z6x8y取得最大值，解方程组得A4,9，代入z6x8y得zmax6489
96.所以当供应量为电子琴4架.洗衣机9台时，公司可获得最大利润，最大利润是96百元.反思感悟在把实际问题抽象成线性规划时，要注意找到决策变量，并用决策变量表示每一个约束条件和目标函数.跟踪训练1某厂拟用集装箱托运甲.乙两种货物，集装箱的体积.重量.可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，问甲.乙两种货物应各托运多少箱，才能使获得的利润最大货物体积m3/箱重量50kg/箱利润百元/箱甲5220乙4510托运限制2413解设甲.乙两种货物应各托运的箱数为x，y，利润为z百元，则目标函数z20x10y，画出可行域如图阴影部分含边界所示.由得A4,
1.易知当直线z20x10y平移经过点A时，z取得最大值，即甲.乙两种货物应各托运的箱数分别为4和1时，可获得最大利润.题型二费用最少问题例2某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少解设每份盒饭中面食x百克，米食y百克，费用z元，则z0.5x0.4y，且x，y满足的约束条件是作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分含边界所示解方程组得A，由图可知，当且仅当直线yxz，过点A时，纵截距z最小，即z最小，故当每份盒饭中面食为百克，米食为百克时，既科学，费用又少.反思感悟有关成本最低，费用最少问题的解题技巧1最优解的常见位置线性目标函数的最大值.最小值一般在可行域的顶点处取得.线性目标函数的最大值.最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个.2四舍五入在解决实际问题时，若最优解要求满足一定的精确度，则要注意不可随意将所求结果进行四舍五入，否则有可能使近似值对应点超出可行域，而导致所求解无意义.跟踪训练2某公司的仓库A存有贷物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨.8吨和5吨把货物分别调运给甲.乙.丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲.乙.丙，每吨货物的运费分别为8元.6元.9元；从仓库B运货物到商店甲.乙.丙，每吨货物的运费分别为3元.4元.5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少解将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表即运费表，单位元商店每吨运费仓库甲乙丙A869B345设仓库A运给甲.乙商店的货物分别为x吨.y吨