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实数知识点总结及习题练习汇编

实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、 平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。
2、 算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作“...a”。
正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零。
厂a（aHO） 厂Va—0
la2=a=Y ；注意ja的双重非负性：y
--a（a<0） -a亠0
3、 立方根
如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：3_a=「3a这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
实数（平方根）单元习题练习
思维启动
如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板 请你用两刀把它裁成四块然后
拼成一个正方形拼后的正方形边长为多少？
综合探究
探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围
J2_中被开方数为根号下的被开方数必须是 才有意义,
因此可列出不等式x的取值范围是 .
要使^-_+yf_有意义需要列出不等式组为 ._的取值范围
是 .
_
3?若 有意义则x的取值范围是 .
.x1
答案：1.2x非负数2x_0,x_0.
1-x_0,
0exe1.
(xZ0.
_-1.
探究二根据非负数性质求未知数的值
2
已知x、y为实数且J^1+3(y—2)=0.
1.由于,3(y—2$都是非负数结合已知J□十3(y—2$=0,你能得到
什么结论？
2?由1,你能求出x-y的值吗？
答案：1.7^1玉0,3(y—2)艺0,V^1+3(y—2)=0,.?.7^1=0,
2
3(y_2)=0.
由1得x-1=0,x=1;y-2=0,y=2.x-y=1-2=-1.
探究三平方根与简单的一元二次方程
2
1.由x-196=0可得 ,
2.据1得x是196的所以x二 .
2
由1,2的启示请你试着求等式16(x+2)—81=0中的x值.
2
答案：1.x=196.
2.平方根_-二14.
2 2 81 9 1 17
3?由16x2一81=0,得x2 ,.x2 ,「.x或
f vf16 4 4 4
探究四由平方根的意义确定字母的值
3a-22和2a-3都是m的平方根求a和m的值.
当3a-22与2a-3相等时求a和m的值.
当3a-22与2a-3互为相反数时求a和m的值.
讨论总结：m的值为 .
答案：1.3a-22=2a-3得a=19,3a-22=319-22=35,2a-3=35,
2
m=35-1225.
3a-222a-3=0得a=5,3a-22=35-22--7,2a-3=25-3=7,
22
m=-7 7=49.
m的值为1225或49.
探究五利用被开方数非负性求未知数的值
已知x、y都是有理数且y—、尸3求yx1的平方根.
TOC\o“1-5”\h\zJx二3表示x-3的贝U x的范围是 .
、3-x表示x_3的则x的范围是 .
由1,2得x= ,y= .
讨论总结：yx1的平方根是多少？
答案：1.算术平方根x_3.
算术平方根_乞3.
x=3,讨=3.
Tyx1=34=81,yx1的平方根为_9.
探究六算术平方根与绝对值相综合题
已知20__-a+Ja-20__=a,求Ja-20__2+15的值.
1由式子.一a—20__可以得出a的取值范围是什么？
2?由1,你能将等式20___a+Ja_20__=a中的绝对值去掉吗?
2
3?由2,你能求出a-20__的值吗？
4.讨论总结：求 a-20__215的值.
答案：1.：a-20___0,「.a_20__.
2.原式变形为a-20__ ..a-20__二a即.a-20__=20__.
a-20__=20__2,a-20__—20__.
a-20__215=20__15=2025,二a-20__215=45.
探究七平方根的实际应用
36cmi
36cmi的正方形后,
再把它的边折起来做成的如图量得这个盒子的容积是
再把它的边折起来做成的如图量得这个
盒子的容积是150cm2,求原正方形的边长是
厂
多少？
1.由题意可知剪掉正方形的边长为
cm.
2.设原正方形的边长为xcm,请你用x
表示盒子的容积.
由1,2的分析请你列出方程并解答求原正方形的边长.
答案：1.6.
6（x-.
. v2 _2
6x-6 150,x-6 25,x-6二5.二x=11或x=1（舍去）.即原正
方形的边长为11cm.
随堂反馈
25
1.
1.
121
A.B.)511C.511D.5=士一112.9的算术平方根是（
A.
B.