极限的定义与性质研究报告.ppt

第二章一、数列的极限★数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取点:问题:随着n的增加，1/n会越来越小。只要n无限增大，xn就会与1无限靠近。定义2.2例如,机动目录上页下页返回结束几何解释:例1注:用定义证明数列极限存在时,关键是从主要不等式出发,由>0,找到使主要不等式成立的N(并不在乎N是否最小).有时找N比较困难，可把不等式适当变形、放大。例2(常用结论)二、函数的极限（2）几何解释:类似地可以定义下面两种情况:一般地，若例5.证明2、自变量趋于有限值时函数的极限(3)几何解释:例6.证明例7.证明例8.证明2）.左极限与右极限由定义可知单侧极限与极限有下述关系：例9.设函数三、极限的性质性质3.（保号性）性质4.（保号性）性质5.（极限存在准则（I）——两边夹准则）证圆扇形AOB的面积定义.若说明:(1)定理2.2.(无穷小与函数极限的关系)2、无穷大当说明:若3、无穷小与无穷大的关系定义2.5.例如,当作业